Ecuaciones con expresiones trigonométricas

Resolver ecuaciones trigonométricas

​​Definición

Una ecuación trigonométrica es aquella en la que intervienen expresiones trigonométricas y además, la incógnita se encuentra dentro de alguna de ellas.

Ejemplo

​$$3+\sin x=\cos^2x$$

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Resolución de ecuaciones trigonométricas

Para resolver este tipo de ecuaciones debes dominar:

• Relaciones entre razones trigonométricas.
• Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos.
  
• Razones trigonométricas del ángulo doble y el ángulo mitad.
• Transformación de sumas en productos.

Una vez controlas estas propiedades debes saber que no existe un método fijo para resolver cualquier ecuación trigonométrica, simplemente deberás simplificar todo lo posible la ecuación aplicando las propiedades e intentando que las razones y ángulos que intervienen sean iguales.

Recuerda que: En este tipo de ecuaciones es común que existan infinitas soluciones. Por ejemplo, no solo el seno de $$90º$$​ da $$1$$​, también se obtiene el mismo resultado de hacer el seno de $$450º$$​, y el de $$810º$$...

Ejemplo

Resuelve la ecuación trigonométrica

​$$\tan{\cfrac{x}{2}=1}$$​​

​$$\cfrac{x}{2}=\arctan (1)$$​​

​$$\cfrac{x}{2}=45º \implies x=90º$$

Al tener infinitas soluciones, se expresa de la manera:

$$\underline{x=90º+2\pi k} \space \space \space \space k=0,1,2,3...$$​​