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Hipérbola: Elementos y ecuación general

Hipérbola: Elementos y ecuación general

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Docente: Teresa

Resumen

Hipérbola: Elementos y ecuación general

Hipérbola

Lugar geométrico de los puntos del plano (PP), cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos (focos, F y FF\space y\space F'), es constante (PFPF=cte|\overline{PF}-\overline{PF'}|=cte).


x2a2  y2b2=1\cfrac{x^2}{a^2}\space-\space \cfrac{y^2}{b^2}=1​​


Elementos de la hipérbola

Teniendo en cuenta la figura anterior de la hipérbola, sus elementos son:

Matemáticas; Cónicas; 1. Bachillerato; Hipérbola: Elementos y ecuación general


Semieje real
aa​​
Semieje imaginario
bb​​
Distancia focal
FF\overline{F'F}​​
Semidistancia focal
cc​​
Centro
0(0,0)0(0,0)​​
Focos
F(c,0);F(c,0)F(c,0);F'(-c,0)​​
Vértices
A(a,0);A(a,0)A(a,0);A'(-a,0)​​
Radios vectores del punto PP​​
PF y PF\overline{PF'} \space y \space \overline{PF}​​

Relación fundamental​

1.
PFPF=2a|\overline{PF'}-\overline{PF}|=2a​​
2.
c2=a2+b2c^2=a^2+b^2​​


Asíntotas de la hipérbola

Las asíntotas de la hipérbola son r y rr \space y \space r', ambas pasan por el centro de la hipérbola y sus ecuaciones son:


r:y=ba xr:y=\cfrac{b}{a}\space x          r:y=ba xr':y=-\cfrac{b}{a}\space x​​


Excentricidad

La excentricidad de una hipérbola  se define como el grado de abertura que tienen las ramas de la hipérbola:

e=ca          (e>1)e=\cfrac{c}{a} \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space (e>1)

Matemáticas; Cónicas; 1. Bachillerato; Hipérbola: Elementos y ecuación general

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Preguntas frecuentes

¿Qué forma tiene una hipérbola?

¿Cómo sé cómo de abiertas o cerradas son las ramas de una hipérbola?

¿Cómo se define la excentricidad de la hipérbola?

Beta

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