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Hipérbola: Elementos y ecuación general

Hipérbola: Elementos y ecuación general

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Variables estadísticas: Frecuencia, localización y dispersión
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Circunferencia: Elementos y ecuación general
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Razones trigonométricas: Seno, coseno y tangente
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Sucesiones de números reales
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Integrales indefinidas I: Definición y propiedades
Integrales indefinidas II: Inmediatas

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Tasa de variación: Media e instantánea
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Cálculo de derivadas: Reglas de derivación
Cálculo de derivadas: Regla de la cadena
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Derivada de la función inversa
Derivada de la función potencial
Derivada de la función exponencial
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Derivada de las funciones trigonométricas
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Aplicación de las derivadas: Problemas de optimización

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Funciones polinómicas: Análisis y representación
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Funciones irracionales: Análisis y representación
Función exponencial: Análisis y representación
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Funciones trigonométricas: Análisis y representación
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Límites: Definición y tipos
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Funciones: Definición y tipos
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Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas
Límites de funciones y tipos de continuidad
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Monotonía y puntos extremos de una función
Curvatura y puntos de inflexión de una función
Tendencia y periodicidad de una función

Inecuaciones

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Ecuaciones

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Docente: Teresa

Resumen

Hipérbola: Elementos y ecuación general

Hipérbola

​Lugar geométrico de los puntos del plano (PPP​), cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos (focos, F y F′F\space y\space F'F y F′​​​), es constante (∣PF‾−PF′‾∣=cte|\overline{PF}-\overline{PF'}|=cte∣PF−PF′∣=cte).

​

​x2a2 − y2b2=1\cfrac{x^2}{a^2}\space-\space \cfrac{y^2}{b^2}=1a2x2​ − b2y2​=1​​


Elementos de la hipérbola

Teniendo en cuenta la figura anterior de la hipérbola, sus elementos son:

Matemáticas; Cónicas; 1. Bachillerato; Hipérbola: Elementos y ecuación general


Semieje real
​aaa​​
Semieje imaginario
​bbb​​
Distancia focal
​F′F‾\overline{F'F}F′F​​
Semidistancia focal
​ccc​​
Centro
​0(0,0)0(0,0)0(0,0)​​
Focos
​F(c,0);F′(−c,0)F(c,0);F'(-c,0)F(c,0);F′(−c,0)​​
Vértices
​A(a,0);A′(−a,0)A(a,0);A'(-a,0)A(a,0);A′(−a,0)​​
Radios vectores del punto PPP​​
​PF′‾ y PF‾\overline{PF'} \space y \space \overline{PF}PF′ y PF​​

Relación fundamental​

1.
​∣PF′‾−PF‾∣=2a|\overline{PF'}-\overline{PF}|=2a∣PF′−PF∣=2a​​
2.
​c2=a2+b2c^2=a^2+b^2c2=a2+b2​​


Asíntotas de la hipérbola

Las asíntotas de la hipérbola son r y r′r \space y \space r'r y r′, ambas pasan por el centro de la hipérbola y sus ecuaciones son:


​r:y=ba xr:y=\cfrac{b}{a}\space xr:y=ab​ x          r′:y=−ba xr':y=-\cfrac{b}{a}\space xr′:y=−ab​ x​​


Excentricidad

La excentricidad de una hipérbola  se define como el grado de abertura que tienen las ramas de la hipérbola:

​e=ca          (e>1)e=\cfrac{c}{a} \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space (e>1)e=ac​          (e>1)

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Características y tipos de cónicas
Características y tipos de cónicas

Resumen

Objetivos

    Resumen

    Preguntas frecuentes

    ¿Qué forma tiene una hipérbola?

    Una hipérbola tiene dos ramas y su forma es de curva abierta enfrentada.

    ¿Cómo sé cómo de abiertas o cerradas son las ramas de una hipérbola?

    Cuanto más próximo a 1 sea el valor de la excentricidad, más cerradas son las ramas. Cuanto mayor sea, más abiertas son las ramas.

    ¿Cómo se define la excentricidad de la hipérbola?

    La excentricidad de la hipérbola es el grado de abertura de sus ramas.

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