¡Benefíciate ahora de la suscripción anual!

Ahorra un 28%

~~6,99 €/mes~~

Ahorra un 28%

5€/mes

Resumen del capítulo

Objetivos de aprendizaje

Matemáticas

Números reales

Números reales: Ordenación, operación y fracción generatriz

Recta real: Representación de números reales

Intervalos y entornos de números reales

Aproximaciones y error de números reales

Notación científica: Conversión y operaciones

Radicales

Radicales: Índice y radicando

Radicales: Propiedades y operaciones

Logaritmos

Logaritmos: Base y exponente

Logaritmos: Propiedades y operaciones

Números Complejos

Números complejos: Definición y representación

Operaciones con números complejos

Forma polar y trigonométrica

Radicación de números complejos

Ecuaciones polinómicas con soluciones complejas

Expresiones algebraicas

Polinomios: Operaciones e igualdades notables

Fracciones algebraicas: suma, recta, producto y cociente

Factorización

Factorización de polinomios y multiplicidad

Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

Teorema del factor

División de polinomios y teorema del resto

Ecuaciones

Ecuaciones polinómicas de primer grado

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Ecuaciones polinómicas bicuadradas

Ecuaciones polinómicas de tercer grado o superior

Ecuaciones con expresiones racionales

Ecuaciones con expresiones radicales

Ecuaciones con expresiones logarítmicas

Ecuaciones con expresiones exponenciales

Ecuaciones con expresiones trigonométricas

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas

Método de Gauss: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones no lineales

Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Sistemas de inecuaciones con una incógnita

Sistema de inecuaciones con dos incógnitas

Inecuaciones

Inecuaciones y desigualdades: Definición y diferencias

Inecuaciones polinómicas de primer grado

Inecuaciones polinómicas de segundo grado o superior

Inecuaciones con expresiones racionales

Funciones

Funciones: Definición y tipos

Operaciones y composición de funciones

Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas

Límites de funciones y tipos de continuidad

Simetría de las funciones: Par e Impar

Puntos de corte con los ejes y signo de una función

Monotonía y puntos extremos de una función

Curvatura y puntos de inflexión de una función

Tendencia y periodicidad de una función

Límites

Límites: Definición y tipos

Propiedades y cálculo de límites

Límites indeterminados: Indeterminaciones

Indeterminaciones: Regla de l'Hòpital

Representación de funciones

Funciones polinómicas: Análisis y representación

Funciones racionales: Análisis y representación

Funciones irracionales: Análisis y representación

Función exponencial: Análisis y representación

Función logarítmica: Análisis y representación

Funciones trigonométricas: Análisis y representación

Funciones trigonométricas inversas: Análisis y representación

Construcción de funciones: Traslación y dilatación

Derivadas

Tasa de variación: Media e instantánea

Continuidad y derivabilidad de una función

Cálculo de derivadas: Reglas de derivación

Cálculo de derivadas: Regla de la cadena

Aplicaciones de la segunda derivada: Curvatura e inflexión

Derivada de la función inversa

Derivada de la función potencial

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función logarítmica

Derivada de las funciones trigonométricas

Derivadas y monotonía de una función

Aplicación de las derivadas: Problemas de optimización

Integrales

Integrales indefinidas I: Definición y propiedades

Integrales indefinidas II: Inmediatas

Integrales definidas

Integrales definidas: Propiedades

Cálculo de integrales definidas: Regla de Barrow

Función integral: Teorema fundamental del cálculo:

Aplicaciones de las integrales: Cálculo de áreas

Sucesiones

Sucesiones de números reales

Límites de las sucesiones

Convergencia de sucesiones

Trigonometría

Razones trigonométricas: Seno, coseno y tangente

Razones trigonométricas: Relaciones pitagóricas

Relaciones trigonométricas: Ángulo doble y mitad

Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante

Teorema del seno, coseno y tangente

Vectores

Vectores: Definición, elementos y tipos

Bases vectoriales y coordenadas en 2D

Bases vectoriales y coordenadas en 3D

Operaciones con vectores: Suma, resta y producto

Componentes de un vector, módulo y argumento

Dependencia y combinación lineal en 2D

Operaciones con vectores: Producto escalar

Rectas

Ecuación vectorial de la recta en 2D y 3D

Otras ecuaciones de la recta en 2D y 3D

Posición relativa de dos rectas en 2D y 3D

Intersección de dos rectas en 2D y 3D

Lugares geométricos de la recta: Mediatriz y bisectriz

Cónicas

Circunferencia: Elementos y ecuación general

Circunferencia: Eje radical

Elipse: Elementos y ecuación general

Hipérbola: Elementos y ecuación general

Parábola: Elementos y ecuación general

Secciones cónicas: Degeneradas y no degeneradas

Probabilidad

Experimentos aleatorios, espacio muestral y sucesos

Frecuencia y probabilidad de un suceso

Propiedades de la probabilística de sucesos

Asignación de probabilidades en el espacio muestral

Probabilidad condicionada: Regla de la multiplicación

Dependencia e independencia de sucesos

Teorema de la probabilidad total

Teorema de Bayes: Probabilidades "a priori"

Combinatoria

Permutaciones con y sin repetición

Variaciones con y sin repetición

Combinaciones y números combinatorios

Binomio de Newton: Potencias de un binomio

Estadística bidimensional

Variables estadísticas: Frecuencia, localización y dispersión

Grado de dependencia: Coeficiente de correlación

Ajuste por mínimos cuadrados: Regresión Lineal

Matemáticas

Hipérbola: Elementos y ecuación general

Tu progreso en la lección

Resumen

Descargar

Hipérbola: Elementos y ecuación general

Hipérbola

Lugar geométrico de los puntos del plano ( $P$ ), cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos (focos, $F\space y\space F'$ ), es constante ( $|\overline{PF}-\overline{PF'}|=cte$ ).

$\cfrac{x^2}{a^2}\space-\space \cfrac{y^2}{b^2}=1$

Elementos de la hipérbola

Teniendo en cuenta la figura anterior de la hipérbola, sus elementos son:

Matemáticas; Cónicas; 1. Bachillerato; Hipérbola: Elementos y ecuación general

Semieje real	$a$
Semieje imaginario	$b$
Distancia focal	$\overline{F'F}$
Semidistancia focal	$c$
Centro	$0(0,0)$
Focos	$F(c,0);F'(-c,0)$
Vértices	$A(a,0);A'(-a,0)$
Radios vectores del punto $P$	$\overline{PF'} \space y \space \overline{PF}$

Relación fundamental

1.	$\|\overline{PF'}-\overline{PF}\|=2a$
2.	$c^2=a^2+b^2$

Asíntotas de la hipérbola

Las asíntotas de la hipérbola son $r \space y \space r'$ , ambas pasan por el centro de la hipérbola y sus ecuaciones son:

$r:y=\cfrac{b}{a}\space x$ $r':y=-\cfrac{b}{a}\space x$

Excentricidad

La excentricidad de una hipérbola se define como el grado de abertura que tienen las ramas de la hipérbola:

e=\cfrac{c}{a} \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space (e>1)

Hipérbola: Elementos y ecuación general

Hipérbola

Lugar geométrico de los puntos del plano ( $P$

¡Poder ilimitado desbloqueado!

¡Poder ilimitado desbloqueado!

¡Benefíciate ahora de la suscripción anual!

Hipérbola: Elementos y ecuación general

Hipérbola: Elementos y ecuación general

Hipérbola

Elementos de la hipérbola

Relación fundamental

Asíntotas de la hipérbola

Excentricidad

Hipérbola: Elementos y ecuación general

Hipérbola

¡Poder ilimitado desbloqueado!

¡Poder ilimitado desbloqueado!

¡Benefíciate ahora de la suscripción anual!

Hipérbola: Elementos y ecuación general

Hipérbola: Elementos y ecuación general

Hipérbola

Elementos de la hipérbola

Relación fundamental​

Asíntotas de la hipérbola

Excentricidad

Hipérbola: Elementos y ecuación general

Hipérbola

Relación fundamental