Ecuaciones polinómicas de primer grado

Resolver ecuaciones de primer grado

Una ecuación de primer grado puede tener una solución, ninguna solución o infinitas soluciones. Se pueden tener:

• Ecuaciones compatibles: existe solución real.
• Ecuaciones incompatibles: no existe solución real. 

Procedimiento

1. ​Elimina los denominadores multiplicando los dos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
   
2. Quita los paréntesis.
3. Agrupa los términos para conseguir una ecuación de la forma $$a\cdot x=b$$
   
4. ​Despeja la incógnita de la ecuación.
5. Comprueba la solución sustituyendo el valor de $$x$$.​
   

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Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación:

$$\cfrac{x-3}{2}+4=3-\cfrac{5-2x}{5}$$

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1. En primer lugar, calcula el mínimo común múltiplo ($$m.c.m$$) de los denominadores, $$2$$ y $$5:$$

 $$m.c.m \space(2,5)=10$$

Multiplica ambas partes de la ecuación por el $$m.c.m$$​:

$$10\cdot \bigg (\cfrac{x-3}{2}+4\bigg )=10\cdot \bigg (3- \cfrac{5-2x}{5}\bigg)$$ 

$$5(x-3)+40=30-2(5-2x)$$

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2. A continuación, se quitan los paréntesis:

$$5x-15+40=30-10+4x$$

3. Seguidamente, se trasponen los términos:

$$5x-4x=30-10+15-40$$​

4. A continuación, se despeja la incógnita:

​$$\underline{x=-5}$$​​

5. Por último, se comprueba la solución:

$$\cfrac{-5-3}{2}+4=\underline 0$$ 

$$3-\cfrac{5-2\cdot( -5)}{5}=\underline 0$$