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Sistemas de inecuaciones con una incógnita

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Vídeo Explicativo

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Docente: Antonio

Resumen

Sistemas de inecuaciones con una incógnita

Sistemas de inecuaciones

Definición

  • Un sistema de inecuaciones es un conjunto de inecuaciones que deben cumplirse simultáneamente.
  • La solución del sistema de inecuaciones es el conjunto de números reales que satisfacen todas las inecuaciones a la vez.


procedimiento

​​1.

Resuelve cada inecuación.

2.

Halla la intersección de las soluciones obtenidas.

​

Ejemplo

​Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones.


{9x2−100≥05x−10≤4x\left\{ \begin{array}{ l } 9x^2-100 \geq 0 \\ 5x - 10 \leq 4x \end{array} \right.{9x2−100≥05x−10≤4x​


Primero resuelves cada inecuación.


​9x2−100≥0→9x2≥100→x2≥1009→x≥±1039x^2-100\geq0 \to 9x^2\geq 100 \to x^2\geq\cfrac{100}{9} \to x \geq \pm \cfrac{10}{3}9x2−100≥0→9x2≥100→x2≥9100​→x≥±310​​​
​x∈(−∞,−103)∪[103,∞) x \in(- \infty, -\cfrac{10}{3}) \cup[\cfrac{10}{3},\infty)x∈(−∞,−310​)∪[310​,∞)​​
​5x−10≤4x→x≤105x-10 \leq 4x \to x\leq10 5x−10≤4x→x≤10​​
​x∈(−∞,10]x \in (-\infty,10]x∈(−∞,10]​​


La solución del sistema será el intervalo de soluciones que satisfacen ambas inecuaciones a la vez:

​x∈[103,10]‾\underline{x \in [ \cfrac{10}{3},10]}x∈[310​,10]​


Sistemas de inecuaciones incompatibles

Definición

Son sistemas que no tienen solución, es decir, será imposible que todas las inecuaciones se cumplan a la vez.


Ejemplo

​{9x2−100≥05x−10≥4x\left\{ \begin{array}{ l } 9x^2-100 \geq 0 \\ 5x - 10 \geq 4x \end{array} \right.{9x2−100≥05x−10≥4x​​​


Este ejemplo es muy similar al anterior, únicamente cambia la desigualdad de la segunda inecuación. 


Los nuevos intervalos de soluciones serán x∈(−∞,−103)∪[103,∞) x \in(- \infty, -\cfrac{10}{3}) \cup[\cfrac{10}{3},\infty)x∈(−∞,−310​)∪[310​,∞) y x∈[10,∞)x \in [10, \infty)x∈[10,∞). 


Como puedes ver no existe ningún intervalo en el que se cumplen ambas inecuaciones a la vez, por lo que este sistema no tiene solución.


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Nociones básicas

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita
Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Resumen

Objetivos

    Resumen
    Sistemas de inecuaciones con una incógnita
    Sistemas de inecuaciones con una incógnita

    Resumen

    Objetivos

      Resumen
      Intervalos y entornos de números reales
      Intervalos y entornos de números reales

      Resumen

      Objetivos

        Resumen

        Preguntas frecuentes

        ¿Cómo se resuelve un sistema de inecuaciones?

        Primero debes resolver cada inecuación por separado. Después debes analizar el conjunto de soluciones que cumplen todas las inecuaciones a la vez.

        ¿Cómo debe ser la solución de un sistema de inecuaciones?

        La solución de un sistema de inecuaciones debe cumplir a la vez todas la inecuaciones del sistema.

        ¿Qué es un sistema de inecuaciones?

        Un sistema de inecuaciones es un conjunto de inecuaciones.

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