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Sistemas de ecuaciones

Sistemas de inecuaciones con una incógnita

Sistemas de inecuaciones con una incógnita

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Docente: Antonio

Resumen

Sistemas de inecuaciones con una incógnita

Sistemas de inecuaciones

Definición

  • Un sistema de inecuaciones es un conjunto de inecuaciones que deben cumplirse simultáneamente.
  • La solución del sistema de inecuaciones es el conjunto de números reales que satisfacen todas las inecuaciones a la vez.


procedimiento

​​1.

Resuelve cada inecuación.

2.

Halla la intersección de las soluciones obtenidas.


Ejemplo

Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones.


{9x210005x104x\left\{ \begin{array}{ l } 9x^2-100 \geq 0 \\ 5x - 10 \leq 4x \end{array} \right.


Primero resuelves cada inecuación.


9x210009x2100x21009x±1039x^2-100\geq0 \to 9x^2\geq 100 \to x^2\geq\cfrac{100}{9} \to x \geq \pm \cfrac{10}{3}​​
x(,103)[103,) x \in(- \infty, -\cfrac{10}{3}) \cup[\cfrac{10}{3},\infty)​​
5x104xx105x-10 \leq 4x \to x\leq10 ​​
x(,10]x \in (-\infty,10]​​


La solución del sistema será el intervalo de soluciones que satisfacen ambas inecuaciones a la vez:

x[103,10]\underline{x \in [ \cfrac{10}{3},10]}


Sistemas de inecuaciones incompatibles

Definición

Son sistemas que no tienen solución, es decir, será imposible que todas las inecuaciones se cumplan a la vez.


Ejemplo

{9x210005x104x\left\{ \begin{array}{ l } 9x^2-100 \geq 0 \\ 5x - 10 \geq 4x \end{array} \right.​​


Este ejemplo es muy similar al anterior, únicamente cambia la desigualdad de la segunda inecuación. 


Los nuevos intervalos de soluciones serán x(,103)[103,) x \in(- \infty, -\cfrac{10}{3}) \cup[\cfrac{10}{3},\infty) y x[10,)x \in [10, \infty)


Como puedes ver no existe ningún intervalo en el que se cumplen ambas inecuaciones a la vez, por lo que este sistema no tiene solución.


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Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve un sistema de inecuaciones?

¿Cómo debe ser la solución de un sistema de inecuaciones?

¿Qué es un sistema de inecuaciones?

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