Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

Factorización de polinomios

Dividir polinomios aplicando la regla de Ruffini

La regla de Ruffini es un método sencillo para dividir un polinomio entre un binomio de la forma $(x-a)$ o bien $(x+a)$ , donde $a$ es un número real. Así se obtienen los coeficientes del cociente $C(x)$ y del resto $R(x)$ .

	PROCEDIMIENTO	Ejemplo
1.	Coloca en fila los coeficientes del dividendo. Coloca el valor de $a$ , cambiado de signo, y el primer coeficiente del dividendo bajo la línea.	Divide $\cfrac{3x^3+x^2-6x+1}{x+1}$ $\begin{array}{r\|rrrr} & 3 & 1 & -6 & 1\\ -1 & & & & \\ \hline & \color{green}1 & & & \end{array}$
2.	Multiplica el coeficiente que se ha bajado por el valor de $a$ , y coloca el resultado debajo del siguiente coeficiente.	$\begin{array}{r\|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &\color{green}-3 & & \\ \hline & 3& & & \end{array}$
3.	Suma ambos términos y escribe el procedimiento en la parte inferior.	$\begin{array}{r\|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &-3 & & \\ \hline & 3&\color{green}-2 & & \end{array}$
4.	Multiplica este nuevo coeficiente por el valor de $a$ , y coloca el resultado debajo del siguiente coeficiente del dividendo.	$\begin{array}{r\|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &-3 &\color{green}2 & \\ \hline & 3&-2 & & \end{array}$
5.	Repite el procedimiento a partir del paso 3, hasta llegar al último coeficiente del dividendo.	$\begin{array}{r\|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &-3 & 2 & 4\\ \hline & 3&-2 & -4 &5\end{array}$
6.	Escribe el resultado de la siguiente forma: $\cfrac{P(x)}{x-a}=C(x)+\cfrac{R(x)}{x-a}$	$3x^2-2x-4+\cfrac{5}{x+1}$

Factorizar polinomios aplicando la regla de Ruffini

Si el polinomio tiene grado mayor a $2$ , tendrás que ir probando números con la regla de Ruffini hasta que alguno dé resto cero.

Cuando llegues a un polinomio de grado $2$ , podrás aplicar la ecuación cuadrática para sacar las raíces.

Truco: Si la suma de los coeficientes del polinomio es $0$ , una de las raíces del polinomio será $1$ . 