Todo para aprender mejor...

Inicio

Matemáticas

Factorización

Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

Seleccionar lección

Vídeo Explicativo

Loading...
Docente: Aránzazu

Resumen

Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

Factorización de polinomios

Dividir polinomios aplicando la regla de Ruffini

La regla de Ruffini es un método sencillo para dividir un polinomio entre un binomio de la forma (xa)(x-a)​  o bien (x+a)(x+a)​, donde aa​ es un número real. Así se obtienen los coeficientes del cociente C(x)C(x) y del resto R(x)R(x).


PROCEDIMIENTO

Ejemplo
1.
Coloca en fila los coeficientes del dividendo. Coloca el valor de aa, cambiado de signo, y el primer coeficiente del dividendo bajo la línea.

Divide 3x3+x26x+1x+1\cfrac{3x^3+x^2-6x+1}{x+1}


316111\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1 & -6 & 1\\ -1 & & & & \\ \hline & \color{green}1 & & & \end{array}​​

2.
Multiplica el coeficiente que se ha bajado por el valor de aa, y coloca el resultado debajo del siguiente coeficiente.
3161133\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &\color{green}-3 & & \\ \hline & 3& & & \end{array}​​
3.
Suma ambos términos y escribe el procedimiento en la parte inferior.
31611332\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &-3 & & \\ \hline & 3&\color{green}-2 & & \end{array}​​
4.
Multiplica este nuevo coeficiente por el valor de aa, y coloca el resultado debajo del siguiente coeficiente del dividendo.
316113232\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &-3 &\color{green}2 & \\ \hline & 3&-2 & & \end{array}​​
5.
Repite el procedimiento a partir del paso 3, hasta llegar al último coeficiente del dividendo.  
316113243245\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &-3 & 2 & 4\\ \hline & 3&-2 & -4 &5\end{array}
6.
Escribe el resultado de la siguiente forma:
P(x)xa=C(x)+R(x)xa\cfrac{P(x)}{x-a}=C(x)+\cfrac{R(x)}{x-a}​​
3x22x4+5x+13x^2-2x-4+\cfrac{5}{x+1}​​


Factorizar polinomios aplicando la regla de Ruffini

Si el polinomio tiene grado mayor a 22, ​tendrás que ir probando números con la regla de Ruffini hasta que alguno dé resto cero.

Cuando llegues a un polinomio de grado 22, podrás aplicar la ecuación cuadrática para sacar las raíces. ​


Truco: Si la suma de los coeficientes del polinomio es 00, una de las raíces del polinomio será 11. ​


Crear una cuenta para leer el resumen

Ejercicios

Crear una cuenta para empezar los ejercicios

Preguntas frecuentes

¿Qué es la regla de Ruffini?

¿Cuándo no se puede aplicar la regla de Ruffini?

¿Cuándo se aplica la regla de Ruffini?

Beta

Soy Vulpy, ¡tu compañero de estudio de IA! Aprendamos juntos.