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Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

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Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios
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Docente: Aránzazu

Resumen

Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

Factorización de polinomios

Dividir polinomios aplicando la regla de Ruffini

​La regla de Ruffini es un método sencillo para dividir un polinomio entre un binomio de la forma (x−a)(x-a)(x−a)​  o bien (x+a)(x+a)(x+a)​, donde aaa​ es un número real. Así se obtienen los coeficientes del cociente C(x)C(x)C(x)​ y del resto R(x)R(x)R(x)​.

PROCEDIMIENTO
Ejemplo
1.
Coloca en fila los coeficientes del dividendo. Coloca el valor de aaa, cambiado de signo, y el primer coeficiente del dividendo bajo la línea.

Divide 3x3+x2−6x+1x+1\cfrac{3x^3+x^2-6x+1}{x+1}x+13x3+x2−6x+1​


​31−61−11\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1 & -6 & 1\\ -1 & & & & \\ \hline & \color{green}1 & & & \end{array}−1​31​1​−6​1​​​​

2.
Multiplica el coeficiente que se ha bajado por el valor de aaa, y coloca el resultado debajo del siguiente coeficiente.
​31−61−1−33\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &\color{green}-3 & & \\ \hline & 3& & & \end{array}−1​33​1−3​−6​1​​​​
3.
Suma ambos términos y escribe el procedimiento en la parte inferior.
​31−61−1−33−2\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &-3 & & \\ \hline & 3&\color{green}-2 & & \end{array}−1​33​1−3−2​−6​1​​​​
4.
Multiplica este nuevo coeficiente por el valor de aaa, y coloca el resultado debajo del siguiente coeficiente del dividendo.
​31−61−1−323−2\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &-3 &\color{green}2 & \\ \hline & 3&-2 & & \end{array}−1​33​1−3−2​−62​1​​​​
5.
Repite el procedimiento a partir del paso 3, hasta llegar al último coeficiente del dividendo.  
​31−61−1−3243−2−45\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &-3 & 2 & 4\\ \hline & 3&-2 & -4 &5\end{array}−1​33​1−3−2​−62−4​145​​​
6.
Escribe el resultado de la siguiente forma:
​P(x)x−a=C(x)+R(x)x−a\cfrac{P(x)}{x-a}=C(x)+\cfrac{R(x)}{x-a}x−aP(x)​=C(x)+x−aR(x)​​​
​3x2−2x−4+5x+13x^2-2x-4+\cfrac{5}{x+1}3x2−2x−4+x+15​​​


Factorizar polinomios aplicando la regla de Ruffini

Si el polinomio tiene grado mayor a 222, ​tendrás que ir probando números con la regla de Ruffini hasta que alguno dé resto cero.

Cuando llegues a un polinomio de grado 222, podrás aplicar la ecuación cuadrática para sacar las raíces. ​


Truco: Si la suma de los coeficientes del polinomio es 000, una de las raíces del polinomio será 111. ​


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Nociones básicas

Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios
Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

Resumen

Objetivos

    Resumen

    Preguntas frecuentes

    ¿Qué es la regla de Ruffini?

    Es un método sencillo para dividir un polinomio entre un binomio de la forma (x-a)

    ¿Cuándo no se puede aplicar la regla de Ruffini?

    No se puede aplicar con soluciones complejas o reales, ¡sólo con soluciones enteras!

    ¿Cuándo se aplica la regla de Ruffini?

    La puedes aplicar para dividir un polinomio entre un binomio que sea de la forma (x-a) o (x+a) o para factorizar polinomios de tercer grado o mayor.

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