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Dependencia y combinación lineal en 2D

Dependencia y combinación lineal en 2D

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Docente: Jorge

Resumen

Dependencia y combinación lineal en 2D

​​Combinaciones lineales

Una combinación lineal de dos vectores es otro vector que se obtiene a partir de la suma de estos vectores multiplicados por un escalar. Se expresa:


w=αu+βv\overrightarrow{w}=\alpha\overrightarrow{u}+\beta\overrightarrow{v} 


Dependencia lineal

Para que un conjunto de vectores sean linealmente dependientes alguno de ellos se debe poder escribir como combinación lineal de otros.


Ejemplo

Se puede expresar el vector PM\it{\overrightarrow{PM}} como combinación lineal de u\overrightarrow{u} y v\overrightarrow{v}PM=u+tv\it{\underline{\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{u}+t\overrightarrow{v}}}​​

Matemáticas; Vectores; 1. Bachillerato; Dependencia y combinación lineal en 2D

  

Estudio de la dependencia lineal

Para comprobar la dependencia lineal de dos vectores se verifica lo siguiente:


u1u2v1v2\cfrac{\overrightarrow{u_1}}{\overrightarrow{u_2}} \ne \cfrac{\overrightarrow{v_1}}{\overrightarrow{v_2}} 


Si no se cumple la igualdad los vectores son linealmente independientes.


Ejemplo

Verifica si los vectores u=(3,1)\it{\overrightarrow{u}=(3,-1)} y v=(4,2)\it{\overrightarrow{v}=(4,2) } son linealmente dependientes.

u1=3 ; u2=1 ; v1=4 ; v2=2\it{\overrightarrow{u_1}=3\space ;\space \overrightarrow{u_2}=-1\space ;\space\overrightarrow{v_1}=4\space ;\space\overrightarrow{v_2}=2}

3142 \it{\dfrac{3}{-1} \ne \dfrac{4}{2}\implies }no son proporcionales

Los vectores u\overrightarrow{u} y v\overrightarrow{v} son linealmente independientes.


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Preguntas frecuentes

¿Qué significa que dos vectores son linealmente dependientes? Y ejemplo

¿Qué es la combinación lineal de dos vectores?

¿Cómo se si dos vectores son linealmente dependientes?

Beta

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