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Docente: Gadea

Resumen

Inecuaciones con expresiones racionales

Resolver inecuaciones racionales

Una inecuación racional es una desigualdad entre expresiones algebraicas con forma de fracción en donde hay una incógnita tanto en el numerador como en el denominador.

Para resolver inecuaciones racionales, se sigue el siguiente procedimiento:

procedimiento

1.	Reduce la inecuación de modo que en un lado de la desigualdad haya una fracción algebraica y en el otro lado 0.
2.	Calcula las raíces del numerador.
3.	Calcula las raíces del denominador.
4.	Factoriza.
5.	Divide una recta en función de las raíces que han quedado tras factorizar.
6.	Estudia el signo de la expresión algebraica (positivo o negativo) en cada sección de la recta.
7.	En las secciones en las que se cumpla, serán las soluciones.

Ejemplo

Resuelve la siguiente inecuación

$\cfrac{x^2-5x+6}{x+1}\le0$

$x^2-5x+6=0\rightarrow{(x-3)\cdot(x-2)}$

$x+1=0 \rightarrow {(x+1)}$

$\cfrac{(x-3)\cdot (x-2)}{(x+1)}$

$x_1=3 \\x_2=2 \\x_3=-1$

Los intervalos en los que se cumple la inecuación son:

$\underline { x \in(- \infty , -1) \cup [2,3]}$ 

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Fracciones algebraicas: suma, recta, producto y cociente

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Ecuaciones con expresiones racionales

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve una inecuación racional?

Obtener las raíces del numerador y del denominador y factorizar. Trazar una recta con las raíces obtenidad y observar donde se cumple la desigualdad

¿Qué es una inecuación racional?

Es una desigualdad en el que hay una expresión algebraica en forma de fracción con una incógnita en el numerador y en el denominador

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