Variables estadísticas: Frecuencia, localización y dispersión

En general

Una variable estadística es el concepto que se estudia en una población. Son cualitativas si clasifican categorías no numéricas y cuantitativas si pueden expresarse con números.

Si la variable es cuantitativa, ésta puede ser discreta si se toman números enteros positivos  y continua si incluye decimales.

De una variable cuantitativa pueden calcularse las siguientes medidas:

Frecuencia

Frecuencia absoluta

Es el número de veces que aparece el valor $$x_i$$​ en la muestra.

Frecuencia relativa

Es la frecuencia absoluta entre el tamaño $$n$$​ de la muestra $$h_1=\cfrac{f_i}{n}$$.

Frecuencia absoluta acumulada

​$$F_i$$​ es el número de veces que aparece un valor igual o inferior a $$x_i$$, es decir, $$\displaystyle\sum_{j=1}^n f_i=F_1$$​.

Medidas de localización

​​Media aritmética

La media es la suma de todos los valores entre el tamaño muestral.

​$$\overline x=\cfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{j=1}^k f_jx_j$$​​

Mediana

Es el valor central de la muestra. La mitad de los valores es mayor o menor que la mediana.

Moda

La moda $$M_o$$​ es el valor más repetido de la muestra.

Cuartiles

Dividen el conjunto de datos en cuatro partes. $$Q_1$$​ es mayor o igual al $$25$$​% de los datos e inferior o igual al $$75$$​%. $$Q_2$$​ coincide con la mediana. $$Q_3$$​ es mayor o igual al $$75$$​% y menor o igual que el $$25$$​% de los datos.

Medidas de dispersión

Rango o recorrido

Es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo.

Varianza

Es la media de los cuadrados de la diferencia de cada valor a la media.

​$$s^2=\cfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^kf_1(x_i-\overline x)^2$$​​

Desviación típica

Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Ejemplo

​Analiza esta tabla de datos

La frecuencia relativa es $$\cfrac{1}{5}$$​, $$\cfrac{2}{5}$$​, $$\cfrac{3}{10}$$​ y $$\cfrac{1}{10}$$ respectivamente.

​La media es $$\overline x =\cfrac{0\cdot2+1\cdot4+2\cdot3+3\cdot1}{10}=1,3$$ hermanos.

La moda es tener un hermano.

La mediana es un hermano.

La varianza es $$s^2=\cfrac{2(0-1,3)^2+4(1-1,3)^2+3(2-1,3)^2+(3-1,3)^2}{10}=0,81$$​

La desviación típica es $$\sqrt{0,81}=0,9$$​