Inicio

Matemáticas

Números reales

Intervalos y entornos de números reales

Intervalos y entornos de números reales

Seleccionar lección

Vídeo Explicativo

Loading...
Docente: Gadea

Resumen

Intervalos y entornos de números reales

Intervalos 

Un intervalo es un conjunto de números reales comprendidos entre dos extremos aa y bb


Intervalo abierto

Los extremos no están incluidos.

 (a,b)={xR,a<x<b}(a,b)= \{{x \in \reals, a < x< b} \}

​​

​​Intervalo cerrado

Los extremos están incluidos.

 [a,b]={xR,axb}[a,b] = \{ x \in \reals , a \le x \le b \}


Intervalo semiabierto o semicerrado​

Solo uno de los extremos está incluido.

(a,b]={xR,a<xb}(a,b] = \{x \in \reals , a \lt x \le b \}

[a,b)={xR,ax<b}[a,b) = \{ x \in \reals, a \le x \lt b \}


Semirrectas

Incluyen los números mayores o menores a un número real determinado.

(a,+)={xR,x>a}(a, +\infty) = \{x \in \reals, x \gt a \}​​

[a,+)={xR,xa}[a, +\infty) = \{x \in \reals, x \ge a \}

(,a)={xR,x<a}(-\infty, a) = \{x \in \reals, x \lt a \}

(,a]={xR,xa}(-\infty, a] = \{x \in \reals, x \le a \}


Entornos 

El entorno de un punto es el conjunto que contiene a ese número y el conjunto de números reales más próximos a él. 


Entorno abierto

El entorno abierto de centro aa y radio r>0r \gt 0​, es el intervalo abierto con extremos ara-r y a+ra+r.​

Er(a)=(ar,a+r)E_{r}(a) = (a-r , a +r)

{xR,xa<r}\{x \in \reals, |x-a| \lt r \}


Entorno cerrado

El entorno cerrado de centro aa y radio r>0r \gt 0, es el intervalo cerrado con extremos ara-r y a+ra+r.

Er[a]=[ar,a+r]E_{r}[a] = [a-r , a +r]

{xR,xar}\{x \in \reals, |x-a| \le r \}

​​

Entorno reducido 

El entorno reducido de centro aa y radio r>0r \gt 0, es el conjunto de números que incluye todos los puntos de un entorno excepto el centro aa

Er(a)=(ar,a+r){a}E^*_{r}(a) = (a-r , a +r) - \{a\}​​


Crear una cuenta para leer el resumen

Ejercicios

Crear una cuenta para empezar los ejercicios

Preguntas frecuentes

¿Qué es un entorno en matemáticas?

¿Qué es un intervalo semiabierto o semicerrado?

¿Qué es un intervalo?

Beta

Soy Vulpy, ¡tu compañero de estudio de IA! Aprendamos juntos.