Intervalos y entornos de números reales

Intervalos 

Un intervalo es un conjunto de números reales comprendidos entre dos extremos $$a$$ y $$b$$. 

Intervalo abierto

Los extremos no están incluidos.

 $$(a,b)= \{{x \in \reals, a < x< b} \}$$​

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​​Intervalo cerrado

Los extremos están incluidos.

 $$[a,b] = \{ x \in \reals , a \le x \le b \}$$

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Intervalo semiabierto o semicerrado​

Solo uno de los extremos está incluido.

​$$(a,b] = \{x \in \reals , a \lt x \le b \}$$

$$[a,b) = \{ x \in \reals, a \le x \lt b \}$$

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Semirrectas

Incluyen los números mayores o menores a un número real determinado.

​$$(a, +\infty) = \{x \in \reals, x \gt a \}$$​​

​$$[a, +\infty) = \{x \in \reals, x \ge a \}$$

$$(-\infty, a) = \{x \in \reals, x \lt a \}$$

​$$(-\infty, a] = \{x \in \reals, x \le a \}$$

Entornos 

El entorno de un punto es el conjunto que contiene a ese número y el conjunto de números reales más próximos a él. 

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Entorno abierto

El entorno abierto de centro $$a$$ y radio $$r \gt 0$$​, es el intervalo abierto con extremos $$a-r$$ y $$a+r$$.​

​$$E_{r}(a) = (a-r , a +r)$$

​$$\{x \in \reals, |x-a| \lt r \}$$

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Entorno cerrado

El entorno cerrado de centro $$a$$ y radio $$r \gt 0$$, es el intervalo cerrado con extremos $$a-r$$ y $$a+r$$.

$$E_{r}[a] = [a-r , a +r]$$

​$$\{x \in \reals, |x-a| \le r \}$$

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Entorno reducido 

El entorno reducido de centro $$a$$ y radio $$r \gt 0$$, es el conjunto de números que incluye todos los puntos de un entorno excepto el centro $$a$$. 

​$$E^*_{r}(a) = (a-r , a +r) - \{a\}$$​​

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