Logaritmos: Propiedades y operaciones

Propiedades de los logaritmos

Definición​

$$\log_{b}{a} = c \longleftrightarrow b^c= a$$

$$b>0$$ y $$b\neq1$$

Propiedades 

Recuerda que: Cualquier número elevado a $$0$$ es siempre 1, y cualquier número elevado a $$1$$ es sí mismo.

Operaciones con logaritmos

Truco: Usa el cambio de base cuando desconozcas el resultado de un logaritmo, pero sepas el de uno similar con otra base.

Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación con logaritmos

​$$2\log{(x)} - \log {(3x)} = \log {2}$$

Se utilizan las propiedades de los logaritmos:

​$$\log{(x^2)} - \log {(3x)} = \log {2} \implies \log{\bigg (\cfrac{x^2}{3x}\bigg)} = \log {2}\implies \log{\bigg (\cfrac{x}{3}\bigg )} = \log {2}$$

​

$$\log{\bigg (\cfrac{x}{3}\bigg )} - \log {2} = 0 \implies \log{\bigg (\cfrac{2x}{3}\bigg)} = 0 \implies 10^0= \cfrac{2x}{3}$$

​$$1\cdot3 = 2x\implies \cfrac{3}{2} = x \implies \underline{x=\cfrac{3}{2}}$$​​