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Logaritmos: Propiedades y operaciones

Logaritmos: Propiedades y operaciones

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Variables estadísticas: Frecuencia, localización y dispersión
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Ajuste por mínimos cuadrados: Regresión Lineal

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Permutaciones con y sin repetición
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Binomio de Newton: Potencias de un binomio

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Experimentos aleatorios, espacio muestral y sucesos
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Circunferencia: Elementos y ecuación general
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Parábola: Elementos y ecuación general
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Ecuación vectorial de la recta en 2D y 3D
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Lugares geométricos de la recta: Mediatriz y bisectriz

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Vectores: Definición, elementos y tipos
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Bases vectoriales y coordenadas en 3D
Operaciones con vectores: Suma, resta y producto
Componentes de un vector, módulo y argumento
Dependencia y combinación lineal en 2D
Operaciones con vectores: Producto escalar

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Razones trigonométricas: Seno, coseno y tangente
Razones trigonométricas: Relaciones pitagóricas
Relaciones trigonométricas: Ángulo doble y mitad
Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante
Teorema del seno, coseno y tangente

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Sucesiones de números reales
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Integrales definidas: Propiedades
Cálculo de integrales definidas: Regla de Barrow
Función integral: Teorema fundamental del cálculo:
Aplicaciones de las integrales: Cálculo de áreas

Integrales

Integrales indefinidas I: Definición y propiedades
Integrales indefinidas II: Inmediatas

Derivadas

Tasa de variación: Media e instantánea
Continuidad y derivabilidad de una función
Cálculo de derivadas: Reglas de derivación
Cálculo de derivadas: Regla de la cadena
Aplicaciones de la segunda derivada: Curvatura e inflexión
Derivada de la función inversa
Derivada de la función potencial
Derivada de la función exponencial
Derivada de la función logarítmica
Derivada de las funciones trigonométricas
Derivadas y monotonía de una función
Aplicación de las derivadas: Problemas de optimización

Representación de funciones

Funciones polinómicas: Análisis y representación
Funciones racionales: Análisis y representación
Funciones irracionales: Análisis y representación
Función exponencial: Análisis y representación
Función logarítmica: Análisis y representación
Funciones trigonométricas: Análisis y representación
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Construcción de funciones: Traslación y dilatación

Límites

Límites: Definición y tipos
Propiedades y cálculo de límites
Límites indeterminados: Indeterminaciones
Indeterminaciones: Regla de l'Hòpital

Funciones

Funciones: Definición y tipos
Operaciones y composición de funciones
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas
Límites de funciones y tipos de continuidad
Simetría de las funciones: Par e Impar
Puntos de corte con los ejes y signo de una función
Monotonía y puntos extremos de una función
Curvatura y puntos de inflexión de una función
Tendencia y periodicidad de una función

Inecuaciones

Inecuaciones y desigualdades: Definición y diferencias
Inecuaciones polinómicas de primer grado
Inecuaciones polinómicas de segundo grado o superior
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Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas
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Ecuaciones

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Ecuaciones polinómicas de segundo grado
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Aproximaciones y error de números reales
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Docente: Cristina

Resumen

Logaritmos: Propiedades y operaciones

Propiedades de los logaritmos

Definición​

log⁡ba=c⟷bc=a\log_{b}{a} = c \longleftrightarrow b^c= alogb​a=c⟷bc=a

b>0b>0b>0 y b≠1b\neq1b=1


Propiedades 


​​logaritmo de 111​​
​log⁡b1=0⟷b0=1\log_{b}{1} = 0 \longleftrightarrow b^0= 1logb​1=0⟷b0=1​​

logaritmo en base aaa de aaa​​
​log⁡aa=1⟷a1=a\log_{a}{a} = 1 \longleftrightarrow a^1= aloga​a=1⟷a1=a​​


Recuerda que: Cualquier número elevado a 000 es siempre 1, y cualquier número elevado a 111 es sí mismo.


Operaciones con logaritmos

​​logaritmo del producto
​log⁡b(a⋅x)⟷log⁡ba+log⁡bx\log_{b}{(a\cdot x)} \longleftrightarrow \log_{b}{a} + \log_{b}{x}logb​(a⋅x)⟷logb​a+logb​x​​

logaritmo del cociente
​log⁡b(ax)⟷log⁡ba−log⁡bx\log_{b}{\bigg(\cfrac{a}{x}\bigg)} \longleftrightarrow \log_{b}{a} - \log_{b}{x}logb​(xa​)⟷logb​a−logb​x​​

logaritmo de una potencia
​log⁡b(a)n⟷n⋅log⁡ba\log_{b}{(a)^n} \longleftrightarrow n\cdot\log_{b}{a}logb​(a)n⟷n⋅logb​a​​

cambio de base
​log⁡x(a)⟷log⁡balog⁡bx\log_{x}{(a)} \longleftrightarrow \cfrac{\log_{b}{a}}{\log_{b}{x}}logx​(a)⟷logb​xlogb​a​​​


Truco: Usa el cambio de base cuando desconozcas el resultado de un logaritmo, pero sepas el de uno similar con otra base.


Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación con logaritmos

​2log⁡(x)−log⁡(3x)=log⁡22\log{(x)} - \log {(3x)} = \log {2}2log(x)−log(3x)=log2


Se utilizan las propiedades de los logaritmos:

​log⁡(x2)−log⁡(3x)=log⁡2 ⟹ log⁡(x23x)=log⁡2 ⟹ log⁡(x3)=log⁡2\log{(x^2)} - \log {(3x)} = \log {2} \implies \log{\bigg (\cfrac{x^2}{3x}\bigg)} = \log {2}\implies \log{\bigg (\cfrac{x}{3}\bigg )} = \log {2}log(x2)−log(3x)=log2⟹log(3xx2​)=log2⟹log(3x​)=log2

​

log⁡(x3)−log⁡2=0 ⟹ log⁡(2x3)=0 ⟹ 100=2x3\log{\bigg (\cfrac{x}{3}\bigg )} - \log {2} = 0 \implies \log{\bigg (\cfrac{2x}{3}\bigg)} = 0 \implies 10^0= \cfrac{2x}{3}log(3x​)−log2=0⟹log(32x​)=0⟹100=32x​


​1⋅3=2x ⟹ 32=x ⟹ x=32‾1\cdot3 = 2x\implies \cfrac{3}{2} = x \implies \underline{x=\cfrac{3}{2}}1⋅3=2x⟹23​=x⟹x=23​​​​



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Logaritmos: Base y exponente
Logaritmos: Base y exponente

Resumen

Objetivos

    Resumen

    Preguntas frecuentes

    ¿Cómo se hace el logaritmo de un producto?

    El logaritmo de una multiplicación se puede transformar en la suma de los productos del logaritmo.

    ¿Cómo se resuelve el logaritmo de un cociente?

    El logaritmo de una división se puede transformar en la resta de los cocientes del logaritmo.

    ¿Cómo se resuelve el logaritmo de una potencia?

    En el logaritmo de una potencia; la potencia baja para multiplicar a todo el logaritmo.

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