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Factorización

Factorización de polinomios y multiplicidad

Factorización de polinomios y multiplicidad

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Docente: Aránzazu

Resumen

Factorización de polinomios y multiplicidad

Factorizar polinomios

La factorización de polinomios consiste en descomponer el polinomio como producto de polinomios irreducibles como son: 

  • (xa)(x-a), por cada raíz real aa
  • Polinomios de grado 22​ sin raíces reales 
  • Coeficiente del término principal del polinomio

PROCEDIMIENTO

1.
Extrae factor común (si lo hay)
2.
Si el polinomio tiene grado mayor que 22, calcula sus raíces con la regla de Ruffini. 

Recuerda que: Un polinomio tiene tantas raíces como sea el grado del polinomio.
3.
Si el polinomio tiene grado 22, calcula sus raíces con la ecuación cuadrática. 

Truco: En ocasiones se tratan de identidades notables, las cuales son fáciles de identificar.


Ejemplo

Factoriza el siguiente polinomio:


x34x2+5x2x^3-4x^2+5x-2


Como el grado es mayor que 22, se aplica Ruffini: 


145222421210 ​\begin{array}{r|rrrr} & 1 & -4 & 5 & -2\\ 2 & & 2 & -4 & 2\\ \hline & 1 & -2 & 1 & 0\end{array}\textit{ }  \textit{ }\rightarrow\textit{ } (x2)(x22x+1)\textit{ }\underline{(x-2)}(x^2 -2x +1)​​​​


Se identifica la identidad notable:


(x2)(x1)2(x-2)\underline{(x-1)^2}


La solución final es: 


(x2)(x1)2\underline{(x-2)(x-1)^2}​​


Multiplicidad de las raíces

La multiplicidad de las raíces implica que uno de los factores en los que se descompone un polinomio se repite mm veces. 


P(x)=(xa)mQ(x)P(x)=(x-a)^m\cdot Q(x)


En este caso, aa será una raíz de multiplicidad mm

En función del valor de mm, se nombra a las raíces de la siguiente forma:

m=1m=1​​
Raíz simple
m=2m=2​​
Raíz doble
m=3m=3​​
Raíz triple



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Preguntas frecuentes

¿Cómo se descompone un polinomio de grado 2?

¿Qué quiere decir la multiplicidad de las raíces?

¿En qué factores se puede descomponer un polinomio?

Beta

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