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Radicales: Propiedades y operaciones

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Docente: Cristina

Resumen

Radicales: Propiedades y operaciones

Propiedades

Siempre que ambos radicales tengan solución, es decir, raíces reales:

Propiedad

comprobación

​Axmxn=Amn\sqrt[xn]{A^{xm}} = \sqrt[n]{A^m}​​
​A6⋅16⋅2=A12→(A6⋅16⋅2)=(A12)→96⋅16⋅2=912→9612=92\sqrt[6\cdot2]{A^{6\cdot1}} = \sqrt[2]{A^1} \rightarrow (A^{\frac{6\cdot1}{6\cdot2}}) = (A^{\frac{1}{2}}) \rightarrow \sqrt[6\cdot2]{9^{6\cdot1}} = \sqrt[2]{9^1} \rightarrow \sqrt[12]{9^6} = \sqrt[2]{9} ​​
​An⋅Bn=A⋅Bn\sqrt[n]{A}\cdot \sqrt[n]{B}= \sqrt[n]{A\cdot B}​​
​A3⋅B3=A⋅B3→83⋅273=8⋅273→2⋅3=2163=6\sqrt[3]{A}\cdot \sqrt[3]{B}= \sqrt[3]{A\cdot B} \rightarrow \sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{27}= \sqrt[3]{8\cdot 27} \rightarrow 2\cdot 3 = \sqrt[3]{216} = 6​​
​AnBn=ABn\cfrac{\sqrt[n]{A}}{\sqrt[n]{B}} = \sqrt[n]{\cfrac{A}{B}}​​
​A3B3=AB3→7293273=729273→93=273→3=3\cfrac{\sqrt[3]{A}}{\sqrt[3]{B}} = \sqrt[3]{\cfrac{A}{B}} \rightarrow \cfrac{\sqrt[3]{729}}{\sqrt[3]{27}} = \sqrt[3]{\cfrac{729}{27}} \rightarrow \cfrac{9}{3} = \sqrt[3]{27} \rightarrow 3 = 3​​
​Amn=An⋅m\sqrt[n]{\sqrt[m]{A}} = \sqrt[n\cdot m]{A}​​
​A32=A2⋅3→6432=646→42=2→2=2\sqrt[2]{\sqrt[3]{A}} = \sqrt[2\cdot 3]{A} \rightarrow \sqrt[2]{\sqrt[3]{64}} = \sqrt[6]{64} \rightarrow \sqrt[2]{4} = 2 \rightarrow 2=2​​
​(Amn)x=Am⋅xn(\sqrt[n]{A^m})^x = \sqrt[n]{A^{m \cdot x}}​​
​(A3)4=A3⋅4=A12(\sqrt{A^3})^4 = \sqrt{A^{3 \cdot 4}} = \sqrt{A^{12}} ​​


Recuerda que: Para llevar a cabo esta propiedad An⋅Bn=A⋅Bn\sqrt[n]{A}\cdot \sqrt[n]{B}= \sqrt[n]{A\cdot B} los índices (n)(n) deben ser iguales, sino debes hacer el m.c.m pasando los radicales a forma de potencia.


Operaciones con radicales

Las dos operaciones más frecuentes con radicales que debes conocer son:

introducción de factores

Se eleva el factor a la potencia que indica el índice y se escribe dentro.

​ 3⋅24=2⋅3443 \cdot \sqrt[4]{2} = \sqrt[4]{2 \cdot3^4}

​

​​extracción de factores

Sólo cuando el exponente del radicando es mayor que el índice.
 
​ 364=2⋅324→(6−4=2)\sqrt[4]{3^6}=2\cdot\sqrt[4]{3^2} \rightarrow (6-4 = 2)
​
Salen en grupos de 44, así que 22 se quedan en el radical.​

suma y resta de radicales
Sólo se pueden sumar o restar cuando son radicales semejantes, es decir, tienen mismo índice y radicando.

​34+196834−2434=34+394−354=34+3⋅334−334=(1+9−3)⋅34=734\sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{19683} - \sqrt[4]{243} = \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{3^{9}} -\sqrt[4]{3^5} = \sqrt[4]{3} + 3\cdot3\sqrt[4]{3} - 3\sqrt[4]{3} = (1+9 -3)\cdot \sqrt[4]{3} = 7\sqrt[4]{3}

​​

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Ejercicios

Fácil

5 Tareas

Medio

4 Tareas

Difícil

3 Tareas

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Preguntas frecuentes

¿Se pueden sumar y restar radicales?

¿Cómo se extraen factores de un radical?

¿Cómo se introducen factores en un radical?

Beta

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