Ecuaciones con expresiones exponenciales
Ecuaciones exponenciales
Definición
Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la incógnita se encuentra en el exponente.
Ejemplo
3x+2+9x=27
Resolución de ecuaciones exponenciales
La manera de resolver una ecuación exponencial varía según el caso en el que te encuentres. Se pueden clasificar en:
PUEDEN EXPRESARSE EN LA MISMA BASE | 2x+4=16 |
no pueden expresarse en la misma base | 102x+10x=7 |
Recuerda que: Normalmente no se identifica el caso en el que te encuentras hasta haber avanzado en la resolución de la ecuación.
Ecuaciones exponenciales que pueden expresarse en la misma base.
La resolución de este caso se basa en la siguiente propiedad de las potencias:
an=am⟹n=m ∀a/=−1,0,1
Ejemplo
Resuelve la ecuación 10x2−3=0,01
Se pone la misma base en ambos miembros
10x2−3=10−2
Aplicando las propiedades de las potencias
x2−3=−2⟹x2−1=0
Y resolviendo la ecuación de segundo grado:
x=+1,x=−1
Ecuaciones exponenciales que no pueden expresarse en la misma base
En este caso será necesario aplicar un cambio de variable o logaritmos a ambos lados de la ecuación.
Ejemplo
Resuelve la ecuación 2x+1=3x+3
Aplicando propiedades de las potencias:
2x⋅2=3x⋅33⟹3x2x=233⟹(32)x=227
Aplicando logaritmos en ambos miembros:
x⋅log32=log227⟹x=log32log227⟹x=−2,449