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Razones trigonométricas: Relaciones pitagóricas

Razones trigonométricas: Relaciones pitagóricas

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Docente: Teresa

Resumen

Razones trigonométricas: Relaciones pitagóricas

Relaciones entre razones trigonométricas

A través de las relaciones entre razones trigonométricas y con la ayuda de la circunferencia goniométrica se puede deducir que:

Matemáticas; Trigonometría; 1. Bachillerato; Razones trigonométricas: Relaciones pitagóricas
  • sen2 α+cos2 α=1\text{sen}^2\space \alpha+\cos^2\space \alpha=1
  • tg α=sen αcos α\tg\space\alpha=\cfrac{\text{sen}\space\alpha}{\cos\space\alpha}​​
  • 1+tg2α=sec2α1+\tg^2\alpha=\sec^2\alpha
  • 1+cotg2α=cosec2α1+\cotg^2\alpha=\cosec^2\alpha​​


Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos

​​Estas son algunas fórmulas que desarrollan las relaciones trigonométricas de la suma y la diferencia de dos ángulos:


sen(α+β)=senα cosβ+cosα senβ\text{sen}(\alpha+\beta)=\text{sen}\alpha \space \cos\beta+\cos\alpha \space \text{sen}\beta​​
sen(αβ)=senα cosβcosα senβ\text{sen}(\alpha-\beta)=\text{sen}\alpha \space \cos\beta-\cos\alpha \space \text{sen}\beta​​
cos(α+β)=cosα cosβ+senα senβ\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha \space \cos\beta+\text{sen}\alpha \space \text{sen}\beta​​
cos(αβ)=cosα cosβ+senα senβ\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha \space \cos\beta+\text{sen}\alpha \space \text{sen}\beta​​
tg(α+β)=tgα+tgβ1tgα tgβ\tg(\alpha+\beta)=\cfrac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\space \tg\beta}​​
tg(αβ)=tgαtgβ1+tgα tgβ\tg(\alpha-\beta)=\cfrac{\tg\alpha-\tg\beta}{1+\tg\alpha\space \tg\beta}​​


Recuerda que: (sen α)x=senxα(\text{sen}\space \alpha)^x=\text{sen}^x\alpha , (cos α)x=cosxα(\cos\space\alpha)^x=\cos^x\alpha y (tg α)x=tgxα(\tg\space \alpha)^x=\tg^x\alpha. Además, sen(α+β)sen α+senβ\text{sen}(\alpha+\beta)\neq\text{sen}\space \alpha + \text{sen}\beta

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Preguntas frecuentes

¿Qué tipo de ángulo debe ser α en las relaciones trigonométricas?

¿Qué dos teoremas se pueden aplicar a un triángulo cuando hablamos de razones trigonométricas?

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