Números reales: Ordenación, operación y fracción generatriz

Los números reales son todos aquellos números que corresponden a un punto en la recta real. Dentro del conjunto de los números reales se encuentran:

Números naturales

Permiten contar lo elementos de un conjunto. Se pueden sumar y multiplicar pero en ocasiones no se pueden restar o dividir.

​$$\N = \{ 0,1,2,3...\}$$

Números enteros

Incluyen los números naturales y sus opuestos, es decir, los números negativos. Se pueden sumar, restar y multiplicar, pero en ocasiones no se pueden dividir. 

​$$\Z = \{-2,-1,0,1,2,3...\}$$

Números racionales​

Pueden representarse como cociente de dos números enteros. 

​$$x \in \mathbb{Q} \Longleftrightarrow \exists \text{ m y n tales que } x= \cfrac {m}{n} \ (n \neq 0)$$ 

​

Conversión de un número decimal a una fracción generatriz

Cualquier número decimal racional se puede convertir en fracción generatriz, es decir, la fracción a la que está asociada dicho número. 

Decimal exacto

PROCEDIMIENTO

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Decimal periódico puro 

PROCEDIMIENTO 

Decimal periódico mixto​

PROCEDIMIENTO

Ejemplo 

Transforma el siguiente número decimal periódico mixto en su fracción generatriz

​$$5,7\widehat{54} = \cfrac{5754-57}{990}=\cfrac{5697}{990}$$​​

Números irracionales

Son números con un número infinito de cifras decimales que no siguen una secuencia determinada por lo que no se pueden expresar en forma de fracción. 

​

Propiedades de la suma y producto de número reales

​​Propiedades de la suma

​​​​Propiedades del producto 

elemento inverso 

Ordenación de números reales

Sean dos números reales $$a$$​ y $$b$$​, $$b$$​ es mayor o igual que $$a$$​ si y solo si $$b-a$$ es mayor o igual que cero. ​

  $$b \ge a \longleftrightarrow (b-a) \ge 0$$ ​

Propiedades de las desigualdades

• Si se multiplica o divide ambos miembros de la expresión por el mismo valor positivo, la desigualdad se mantiene
  
• Si se multiplica o divide ambos miembros de la expresión por el mismo valor negativo, la desigualdad cambia.