Grado de dependencia: Coeficiente de correlación

En general

El coeficiente de correlación $$r$$​ es un valor derivado del coeficiente de determinación $$R^2$$​.

​$$r=\sqrt{R^2}=\cfrac{s_{xy}}{s_ys_x}$$​​

Las propiedades de la correlación son:

• Su valor está siempre en el intervalo $$[-1,1]$$​.
• Cuanto más próximo a los extremos del intervalo, mejor será el ajuste de la recta de regresión.
• Cuanto más próximo a cero, menor relación lineal entre las dos variables.
• Si el signo es positivo, cuanto mayor sea $$X$$​ mayor será $$Y$$​.
• Si el signo es negativo, cuanto mayor sea $$X$$​, menor será $$Y$$​.

​

Ejemplo

¿Qué recta de regresión se ajusta mejor? Una recta con $$r=-0,9$$ o una con

$$r=0,8$$

La recta  $${r=-0,9}$$  es mejor porque su valor se aleja más del cero. 

Ejemplo

Con estos datos de una muestra bidimensional calcula la recta de regresión:

​$$\bar{x}=6$$​, $$\bar y=10$$​, $$r=-0,8$$​, $$s_x=1$$ y $$s_y=2$$​​

​$$s_{xy}=r\cdot s_x\cdot s_y=-0,8\cdot 1\cdot 2=-1,6$$​​

La recta de regresión es : $$y-10=\cfrac{-1,6}{1^2}(x-6)$$​​