¿Qué coeficiente de correlación es mejor?

El que se aleje más de cero, sin importar si es de signo positivo o negativo.

¿Qué es el coeficiente de correlación?

Un valor entre -1 y 1 que indica cómo de bien se ajusta la recta de regresión a los valores reales observados.

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Matemáticas

Grado de dependencia: Coeficiente de correlación

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Grado de dependencia: Coeficiente de correlación

En general

El coeficiente de correlación $r$ es un valor derivado del coeficiente de determinación $R^2$ .

$r=\sqrt{R^2}=\cfrac{s_{xy}}{s_ys_x}$

Las propiedades de la correlación son:

Su valor está siempre en el intervalo $[-1,1]$ .
Cuanto más próximo a los extremos del intervalo, mejor será el ajuste de la recta de regresión.
Cuanto más próximo a cero, menor relación lineal entre las dos variables.
Si el signo es positivo, cuanto mayor sea $X$ mayor será $Y$ .
Si el signo es negativo, cuanto mayor sea $X$ , menor será $Y$ .

Ejemplo

¿Qué recta de regresión se ajusta mejor? Una recta con $r=-0,9$ o una con

$r=0,8$

La recta ${r=-0,9}$ es mejor porque su valor se aleja más del cero.

Ejemplo

Con estos datos de una muestra bidimensional calcula la recta de regresión:

$\bar{x}=6$ , $\bar y=10$ , $r=-0,8$ , $s_x=1$ y $s_y=2$

$s_{xy}=r\cdot s_x\cdot s_y=-0,8\cdot 1\cdot 2=-1,6$

La recta de regresión es : $y-10=\cfrac{-1,6}{1^2}(x-6)$

Grado de dependencia: Coeficiente de correlación

En general

El coeficiente de correlación $r$ es un valor derivado del coeficiente de determinación $R^2$ .

$r=\sqrt{R^2}=\cfrac{s_{xy}}{s_ys_x}$

Las propiedades de la correlación son:

Su valor está siempre en el intervalo $[-1,1]$ .
Cuanto más próximo a los extremos del intervalo, mejor será el ajuste de la recta de regresión.
Cuanto más próximo a cero, menor relación lineal entre las dos variables.
Si el signo es positivo, cuanto mayor sea $X$ mayor será $Y$ .
Si el signo es negativo, cuanto mayor sea $X$ , menor será $Y$ .

Ejemplo

¿Qué recta de regresión se ajusta mejor? Una recta con $r=-0,9$ o una con

$r=0,8$

La recta ${r=-0,9}$ es mejor porque su valor se aleja más del cero.

Ejemplo

Con estos datos de una muestra bidimensional calcula la recta de regresión:

$\bar{x}=6$ , $\bar y=10$ , $r=-0,8$ , $s_x=1$ y $s_y=2$

$s_{xy}=r\cdot s_x\cdot s_y=-0,8\cdot 1\cdot 2=-1,6$

La recta de regresión es : $y-10=\cfrac{-1,6}{1^2}(x-6)$

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Estadística bidimensional: Definición y representación

Sobre la lección

Diagramas de dispersión: Grado y tipos de correlación

Sobre la lección

Ajuste por mínimos cuadrados: Regresión Lineal

Sobre la lección

Gráficos estadísticos: Diagramas de sectores, barras e histogramas

Sobre la lección

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

Pregunta: ¿Qué coeficiente de correlación es mejor?

Respuesta: El que se aleje más de cero, sin importar si es de signo positivo o negativo.
Pregunta: ¿Qué es el coeficiente de correlación?

Respuesta: Un valor entre -1 y 1 que indica cómo de bien se ajusta la recta de regresión a los valores reales observados.

Teoría

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Ejemplo

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