​​Sistemas de ecuaciones no lineales

Sistemas de ecuaciones no lineales 

Definición

Son sistemas en los que alguna de sus ecuaciones no es lineal, es decir, aparecen incógnitas que no son de primer grado.

Ejemplo

$$\begin{cases} x^2+4=x \\ 3x-7=2 \end{cases}$$

Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales

Para resolver estos sistemas, a diferencia de los sistemas lineales, no se puede aplicar el método de Gauss. En su lugar, se suele recurrir a otros métodos como el método de sustitución, y eventualmente al método de reducción.

Ejemplo

Resuelve el sistema de ecuaciones no lineal:

$$\begin{cases} x^2+y^2=25 \\ x=7-y \end{cases}$$ 

Aplicando el método de sustitución:

$$(7-y)^2+y^2=25\implies 49+y^2-14y+y^2=25\implies 2y^2-14y+24=0$$  

Resolviendo la ecuación de segundo grado:

$$\begin{cases} y_1=4\implies x_1=7-4=3 \\ y_2=3 \implies x_2=7-3=4 \end{cases}$$

Como la primera ecuación es una circunferencia y la segunda una recta, la solución son los puntos de corte $$\underline{(3,4)}$$ y $$\underline{(4,3)}$$