Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante
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Experimentos aleatorios, espacio muestral y sucesos
Frecuencia y probabilidad de un suceso
Propiedades de la probabilística de sucesos
Asignación de probabilidades en el espacio muestral
Probabilidad condicionada: Regla de la multiplicación
Dependencia e independencia de sucesos
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Tasa de variación: Media e instantánea
Continuidad y derivabilidad de una función
Cálculo de derivadas: Reglas de derivación
Cálculo de derivadas: Regla de la cadena
Aplicaciones de la segunda derivada: Curvatura e inflexión
Derivada de la función inversa
Derivada de la función potencial
Derivada de la función exponencial
Derivada de la función logarítmica
Derivada de las funciones trigonométricas
Derivadas y monotonía de una función
Aplicación de las derivadas: Problemas de optimización
Representación de funciones
Funciones polinómicas: Análisis y representación
Funciones racionales: Análisis y representación
Funciones irracionales: Análisis y representación
Función exponencial: Análisis y representación
Función logarítmica: Análisis y representación
Funciones trigonométricas: Análisis y representación
Funciones trigonométricas inversas: Análisis y representación
Construcción de funciones: Traslación y dilatación
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Funciones
Funciones: Definición y tipos
Operaciones y composición de funciones
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Límites de funciones y tipos de continuidad
Simetría de las funciones: Par e Impar
Puntos de corte con los ejes y signo de una función
Monotonía y puntos extremos de una función
Curvatura y puntos de inflexión de una función
Tendencia y periodicidad de una función
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Ecuaciones con expresiones exponenciales
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Resumen
Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante
La circunferencia goniométrica
Es una circunferencia de radio con su centro en el origen de coordenadas, en la que se muestran las razones trigonométricas de los ángulos.
- El eje horizontal muestra el coseno de un ángulo
- El eje vertical muestra el seno de un ángulo
- El eje vertical cuando el coseno es 1 muestra la tangente de un ángulo .
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Recuerda que: La circunferencia se divide en cuatro cuadrantes, igual que el eje de coordenadas, donde cada cuadrante mide exactamente , de forma que la mitad superior e inferior miden cada una, para sumar .
Procedimiento
Para conocer las razones trigonométricas de un ángulo:
| 1. | Dibuja el ángulo en el círculo trigonométrico, en su borde exterior, en el cuadrante al que pertenezca. |
| 2. | Traza una línea desde el ángulo hasta el eje vertical para conocer el seno. |
| 3. | Traza una línea desde el ángulo hasta el eje horizontal para conocer el coseno. |
| 4. | Alarga la línea que une el ángulo con el origen de coordenadas hasta la línea de la tangente para conocer ésta. |
Recuerda que: La línea que mide la tangente siempre se encuentra a la derecha del círculo.
Ejemplo
Dibuja el seno de un ángulo de en el círculo trigonométrico.
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Razones trigonométricas por cuadrantes
El signo de las razones trigonométricas dependen del cuadrante al que pertenezcan los ángulos:
| | primer cuadrante | segundo cuadrante | tercer cuadrante | cuarto cuadrante |
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A veces resulta conveniente relacionar los ángulos del segundo, tercer y cuarto cuadrante con ángulos del primer cuadrante. Se pueden relacionar dichos ángulos de forma que sólo cambia el signo de éstas.
Ejemplo
Relaciona las razones trigonométricas de con el primer cuadrante.
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Preguntas frecuentes
¿Qué es el círculo trigonométrico?
Es un círculo (360º) de radio 1 con su centro en el origen de coordenadas. En él se muestran las razones trigonométricas de los ángulos. El eje horizontal muestra el coseno de un ángulo α, el eje vertical el seno, y una línea imaginaria perpendicular al eje horizontal que parte de su extremo derecho la tangente.