Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante
La circunferencia goniométrica
Es una circunferencia (360º) de radio 1 con su centro en el origen de coordenadas, en la que se muestran las razones trigonométricas de los ángulos.
- El eje horizontal muestra el coseno de un ángulo α
- El eje vertical muestra el seno de un ángulo α
- El eje vertical cuando el coseno es 1 muestra la tangente de un ángulo α.
Recuerda que: La circunferencia se divide en cuatro cuadrantes, igual que el eje de coordenadas, donde cada cuadrante mide exactamente 90º, de forma que la mitad superior e inferior miden 180º cada una, para sumar 360º.
Procedimiento
Para conocer las razones trigonométricas de un ángulo:
1. | Dibuja el ángulo en el círculo trigonométrico, en su borde exterior, en el cuadrante al que pertenezca. |
2. | Traza una línea desde el ángulo hasta el eje vertical para conocer el seno. |
3. | Traza una línea desde el ángulo hasta el eje horizontal para conocer el coseno. |
4. | Alarga la línea que une el ángulo con el origen de coordenadas hasta la línea de la tangente para conocer ésta. |
Recuerda que: La línea que mide la tangente siempre se encuentra a la derecha del círculo.
Ejemplo
Dibuja el seno de un ángulo de 150º en el círculo trigonométrico.
Razones trigonométricas por cuadrantes
El signo de las razones trigonométricas dependen del cuadrante al que pertenezcan los ángulos:
| primer cuadrante | segundo cuadrante | tercer cuadrante | cuarto cuadrante |
sen αcos αtan α | +++ | +−− | −−+ | −+− |
A veces resulta conveniente relacionar los ángulos del segundo, tercer y cuarto cuadrante con ángulos del primer cuadrante. Se pueden relacionar dichos ángulos de forma que sólo cambia el signo de éstas.
Ejemplo
Relaciona las razones trigonométricas de α=135º con el primer cuadrante.
| sen 135º=+sen 45ºcos 135º=−cos 45ºtan 135º=−tan 45º |