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Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante

Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante

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Docente: Cristina

Resumen

Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante

La circunferencia goniométrica

Es una circunferencia (360º)(360º) de radio 11 con su centro en el origen de coordenadas, en la que se muestran las razones trigonométricas de los ángulos. 

  • El eje horizontal muestra el coseno de un ángulo α\alpha
  • El eje vertical muestra el seno de un ángulo α\alpha​​
  • El eje vertical cuando el coseno es 1 muestra la tangente de un ángulo α\alpha​.
Matemáticas; Trigonometría; 1. Bachillerato; Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante
Matemáticas; Trigonometría; 1. Bachillerato; Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante

Recuerda que: La circunferencia se divide en cuatro cuadrantes, igual que el eje de coordenadas, donde cada cuadrante mide exactamente 90º90º, de forma que la mitad superior e inferior miden 180º180º cada una, para sumar 360º360º​.


Procedimiento

Para conocer las razones trigonométricas de un ángulo:

1.
Dibuja el ángulo en el círculo trigonométrico, en su borde exterior, en el cuadrante al que pertenezca.
2.
Traza una línea desde el ángulo hasta el eje vertical para conocer el seno.
3.
Traza una línea desde el ángulo hasta el eje horizontal para conocer el coseno.
4.
Alarga la línea que une el ángulo con el origen de coordenadas hasta la línea de la tangente para conocer ésta.


Recuerda que: La línea que mide la tangente siempre se encuentra a la derecha del círculo.


Ejemplo

Dibuja el seno de un ángulo de 150º150º en el círculo trigonométrico.

Matemáticas; Trigonometría; 1. Bachillerato; Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante


Razones trigonométricas por cuadrantes

El signo de las razones trigonométricas dependen del cuadrante al que pertenezcan los ángulos:


​​primer cuadrante

segundo cuadrante

tercer cuadrante

cuarto cuadrante

sen αcos αtan α\bold{sen \space \alpha} \newline \bold{cos \space \alpha} \newline \bold{tan \space \alpha}​​

++++ \newline + \newline+​​
++ \newline - \newline-​​
+- \newline - \newline+​​
+- \newline + \newline-​​


A veces resulta conveniente relacionar los ángulos del segundo, tercer y cuarto cuadrante con ángulos del primer cuadrante. Se pueden relacionar dichos ángulos de forma que sólo cambia el signo de éstas.


Ejemplo

Relaciona las razones trigonométricas de α=135º\alpha = 135º con el primer cuadrante.


Matemáticas; Trigonometría; 1. Bachillerato; Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante
sen 135º=+sen 45ºcos 135º=cos 45ºtan 135º=tan 45º\text{sen}\space 135º =+ \text{sen}\space 45º\newline \cos \space 135º =- \cos \space 45º\newline \tan \space 135º =- \tan \space 45º​​


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