Razones trigonométricas: Seno, coseno y tangente

Triángulos rectángulos

Los triángulos rectángulos son aquellos con un ángulo recto y pueden resolverse haciendo uso de:

• El teorema de Pitágoras $$(hipotenusa^2 = cateto~opuesto^2 + cateto~contiguo^2)$$.
  
• Suma de los ángulos es $$180\degree$$ $$(\alpha+\beta+\gamma=180\degree)$$.
• Razones trigonométricas directas e inversas.

Razones trigonométricas directas e inversas

​En los triángulos rectángulos (triángulos con un ángulo recto) existe una serie de relaciones entre sus ángulos y lados denominadas razones trigonométricas.​

Seno y cosecante

El seno de un ángulo $$\alpha$$ es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo $$\alpha$$ y la hipotenusa. La cosecante es la inversa.

​$$\text{sen} ​~\alpha = ​\cfrac{cateto \thinspace opuesto}{hipotenusa} = ​\cfrac{c}{a} \hspace{15mm} cosec~ \alpha = \cfrac{1}{\text{sen}~ \alpha} = \cfrac{a}{c}$$​​

Coseno

El coseno de un ángulo $$\alpha$$​ es el cociente entre el cateto contiguo al ángulo $$\alpha$$ y la hipotenusa. La secante es la inversa.

​$$\cos ~\alpha = \cfrac{cateto \thinspace contiguo}{hipotenusa} = \cfrac{b}{a} \hspace{15mm}\sec~ \alpha = \cfrac{1}{\cos~ \alpha} = \cfrac{a}{b}$$​​

Tangente y cotangente

La tangente de un ángulo $$\alpha$$ es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo $$\alpha$$ y el cateto contiguo a dicho ángulo. La cotangente es la inversa.

$$\tg~ \alpha = \cfrac{cateto \thinspace opuesto}{cateto~contiguo} = \cfrac{c}{b} \hspace{15mm}\cotg~ \alpha = \cfrac{1}{\tg~ \alpha} = \cfrac{b}{c}$$​​

Truco: La tangente también se puede calcular como el cociente entre el seno y el coseno.​​

Recuerda que: Los catetos son siempre menores que la hipotenusa por lo que el seno y el coseno son números comprendidos entre $$0$$ y $$1$$, mientras que la tangente puede ser cualquier valor positivo.