Razones trigonométricas: Seno, coseno y tangente

Triángulos rectángulos

Los triángulos rectángulos son aquellos con un ángulo recto y pueden resolverse haciendo uso de:

El teorema de Pitágoras $(hipotenusa^2 = cateto~opuesto^2 + cateto~contiguo^2)$ .
Suma de los ángulos es $180\degree$ $(\alpha+\beta+\gamma=180\degree)$ .
Razones trigonométricas directas e inversas.

Matemáticas; Trigonometría; 4. ESO; Razones trigonométricas: Seno, coseno y tangente

Razones trigonométricas directas e inversas

En los triángulos rectángulos (triángulos con un ángulo recto) existe una serie de relaciones entre sus ángulos y lados denominadas razones trigonométricas.

Seno y cosecante

El seno de un ángulo $\alpha$ es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo $\alpha$ y la hipotenusa. La cosecante es la inversa.

$\text{sen} ~\alpha = \cfrac{cateto \thinspace opuesto}{hipotenusa} = \cfrac{c}{a} \hspace{15mm} cosec~ \alpha = \cfrac{1}{\text{sen}~ \alpha} = \cfrac{a}{c}$

Coseno

El coseno de un ángulo $\alpha$ es el cociente entre el cateto contiguo al ángulo $\alpha$ y la hipotenusa. La secante es la inversa.

$\cos ~\alpha = \cfrac{cateto \thinspace contiguo}{hipotenusa} = \cfrac{b}{a} \hspace{15mm}\sec~ \alpha = \cfrac{1}{\cos~ \alpha} = \cfrac{a}{b}$

Tangente y cotangente

La tangente de un ángulo $\alpha$ es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo $\alpha$ y el cateto contiguo a dicho ángulo. La cotangente es la inversa.

$\tg~ \alpha = \cfrac{cateto \thinspace opuesto}{cateto~contiguo} = \cfrac{c}{b} \hspace{15mm}\cotg~ \alpha = \cfrac{1}{\tg~ \alpha} = \cfrac{b}{c}$

Truco: La tangente también se puede calcular como el cociente entre el seno y el coseno.

Recuerda que: Los catetos son siempre menores que la hipotenusa por lo que el seno y el coseno son números comprendidos entre $0$ y $1$ , mientras que la tangente puede ser cualquier valor positivo.