Una ecuación bicuadrada es una ecuación de cuarto grado que puede escribirse de la siguiente forma:
ax4+bx2+c=0; siendo a=0
Las ecuaciones bicuadradas pueden resolverse mediante la regla de Ruffini o aplicando un cambio de variable, siendo este último método el más utilizado.
Resolución de ecuaciones bicuadradas
PROCEDIMIENTO
1.
Aplicar un cambio de variable, x2=t.
2.
Sustituye en la ecuación bicuadrada x2 por t y x4 por t2.
3.
Resuelve la ecuación de segundo grado empleando la fórmula general para ecuaciones de segundo grado.
4.
Tras calcular las soluciones de la ecuación de segundo grado, calcula las soluciones de la ecuación bicuadrada sabiendo que x=±t.
Ejemplo
Resuelve la siguiente ecuación: x4−13x2+36=0.
En primer lugar, se realiza un cambio de variable:
x2=t
De modo que la ecuación queda como:
t2−13t+36=0
A continuación, se resuelve como una ecuación de segundo grado:
t=2×a−b±b2−4×a×c;t=2×113±(−13)2−4×1×36
Primera solución de la ecuación:
t1=2×113+(−13)2−4×1×36=9
Segunda solución de la ecuación:
t2=2×113−(−13)2−4×1×36=4
Por último, dado que t=x2 , haciendo la raíz cuadrada calculamos las soluciones de la ecuación bicuadrada:
¿Cuántas soluciones tiene una ecuación bicuadrada?
Una ecuación bicuadrada es una ecuación de cuarto grado, por tanto, tiene cuatro soluciones.
¿Cómo se resuelven las ecuaciones bicuadradas?
Las ecuaciones bicuadradas pueden resolverse por el método de Ruffini o por cambio de variable.
¿Qué es una ecuación bicuadrada?
Es una ecuación de cuarto grado, en la que puede realizarse un cambio de variable y resolverse como una ecuación de segundo grado. Se diferencia de las de segundo grado en que los exponentes están multiplicados por dos.
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