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Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante

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Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante

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Vídeo Explicativo

Docente: José Ángel Barbado

Resumen

Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Para calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo necesitas emplear la circunferencia goniométrica. Esta circunferencia se encuentra en el plano cartesiano con sus 444 cuadrantes y tiene centro 000​ y radio 111.


A partir de un punto P(x,y)P (x,y)P(x,y)​, las razones trigonométricas del ángulo α\alpha α​ delimitado por el semieje positivo de abscisas y el segmento OP\rm OPOP​ que une 0(0,0)0(0,0)0(0,0) y P(x,y)P(x,y)P(x,y)​ se calcula:


​sen α=ordenadaradio=y1=ysen ~\alpha = \cfrac{ordenada}{radio} = \cfrac{y}{1} = ysen α=radioordenada​=1y​=y​​
Matemáticas; Trigonometría; 4. ESO; Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante
​cos α=abscisaradio=x1=xcos ~\alpha = \cfrac{abscisa}{radio} = \cfrac{x}{1} = xcos α=radioabscisa​=1x​=x​​
​tg α=ordenadaabscisa=yxtg ~\alpha = \cfrac{ordenada}{abscisa} = \frac{y}{x} tg α=abscisaordenada​=xy​​​


Recuerda que: el seno y coseno van a tener siempre valores comprendidos entre 111 y −1-1−1.


Signos de las razones trigonométricas por cuadrantes

Según el cuadrante las razones trigonométricas tienen diferentes signos ya que dependen de los signos de las ordenadas (yyy​) y de las abscisas (xxx​) del ángulo que estés calculando.



​Primer cuadrante

segundo​ cuadrante

tercer cuadrante

cuarto cuadrante

seno

​+++​​

​+++​​

​−-−​​

​−-−​​

coseno

​+++​​

​−-−​​

​−-−​​

​+++​​

tangente

​+++​​

​−-−​​

​+++​​

​−-−​​


Razones trigonométricas de ángulos coincidentes con los ejes

Aquí tienes una tabla resumen de las razones trigonométricas de los ángulos coincidentes con los ejes del plano cartesiano:

ángulos

seno

coseno

tangente

​0º\bf 0º 0º​​
​000​​
​111​​
​000​​
​90º\bf 90º90º​​
​111​​
​000​​

No existe

​180º\bf180º180º​​
​000​​
​−1-1−1​​
​000​​
​270º\bf270º270º​​
​−1-1−1​​
​000​​

No existe

Recuerda que: las razones trigonométricas se cuentan en la primera vuelta, ya que se repiten. Por ejemplo, para un ángulo de 0°0\degree0°serán las mismas que para 360°360\degree360°.


Reducción al primer cuadrante

Reducción del segundo al primer cuadrante


​
​sen(180º−α)=sen αsen (180º - \alpha) = sen~\alphasen(180º−α)=sen α​​
​cos(180º−α)=−cos αcos (180º - \alpha) = -cos~\alphacos(180º−α)=−cos α​​
​tg(180º−α)=−tg αtg(180º - \alpha) = -tg~\alphatg(180º−α)=−tg α​​


Reducción del tercer al primer cuadrante


​
 
​
​sen(180º+α)=−sen αsen (180º + \alpha) = -sen~\alphasen(180º+α)=−sen α​​
​cos(180º+α)=−cos αcos (180º + \alpha) = -cos~\alphacos(180º+α)=−cos α​​
​tg(180º+α)=tg αtg (180º + \alpha) = tg~\alphatg(180º+α)=tg α​​


Reducción del cuarto al primer cuadrante​


​
​sen(−α)=−sen αsen (- \alpha) = -sen~\alphasen(−α)=−sen α​​
​cos(−α)=cos αcos (- \alpha) = cos~\alphacos(−α)=cos α​​
​tg(−α)=−tg αtg (- \alpha) = -tg~\alphatg(−α)=−tg α​​


Truco: Si el ángulo que quieres calcular es mayor que 360º360º360º simplemente tienes que dividirlo entre 360360360. El cociente que obtienes es el número de vueltas que da tu ángulo, mientras que el resto es el ángulo simplificado con el que ya puedes operar.


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Duración:
Razones trigonométricas: Seno, coseno y tangente

Unidad 1

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Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante

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Preguntas frecuentes

¿Para qué sirve la reducción al primer cuadrante?

Para conocer el valor de las razones de cualquier ángulo que esté comprendido entre 90º y 360º.

¿Cómo calcular las razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica?

El seno coincide con la ordenada del punto, el coseno coincide con la abscisa y la tangente es el cociente entre ordenada y abscisa.

¿Qué es el círculo trigonométrico?

Es una circunferencia de centro 0 y radio 1 situada en el plano cartesiano que permite hallar las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

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