Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante
Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
Para calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo necesitas emplear la circunferencia goniométrica. Esta circunferencia se encuentra en el plano cartesiano con sus 4 cuadrantes y tiene centro 0 y radio 1.
A partir de un punto P(x,y), las razones trigonométricas del ángulo α delimitado por el semieje positivo de abscisas y el segmento OP que une 0(0,0) y P(x,y) se calcula:
senα=radioordenada=1y=y
cosα=radioabscisa=1x=x
tgα=abscisaordenada=xy
Recuerda que: el seno y coseno van a tener siempre valores comprendidos entre 1 y −1.
Signos de las razones trigonométricas por cuadrantes
Según el cuadrante las razones trigonométricas tienen diferentes signos ya que dependen de los signos de las ordenadas (y) y de las abscisas (x) del ángulo que estés calculando.
Primer cuadrante
segundo cuadrante
tercer cuadrante
cuarto cuadrante
seno
+
+
−
−
coseno
+
−
−
+
tangente
+
−
+
−
Razones trigonométricas de ángulos coincidentes con los ejes
Aquí tienes una tabla resumen de las razones trigonométricas de los ángulos coincidentes con los ejes del plano cartesiano:
ángulos
seno
coseno
tangente
0º
0
1
0
90º
1
0
No existe
180º
0
−1
0
270º
−1
0
No existe
Recuerda que: las razones trigonométricas se cuentan en la primera vuelta, ya que se repiten. Por ejemplo, para un ángulo de 0°serán las mismas que para 360°.
Reducción al primer cuadrante
Reducción del segundo al primer cuadrante
sen(180º−α)=senα
cos(180º−α)=−cosα
tg(180º−α)=−tgα
Reducción del tercer al primer cuadrante
sen(180º+α)=−senα
cos(180º+α)=−cosα
tg(180º+α)=tgα
Reducción del cuarto al primer cuadrante
sen(−α)=−senα
cos(−α)=cosα
tg(−α)=−tgα
Truco: Si el ángulo que quieres calcular es mayor que 360º simplemente tienes que dividirlo entre 360. El cociente que obtienes es el número de vueltas que da tu ángulo, mientras que el resto es el ángulo simplificado con el que ya puedes operar.