¿Cómo se resuelven ecuaciones con radicales?

Se despeja un radical, se eleva al cuadrado ambas partes de la igualdad, se resuelve la ecuación y se comprueban las soluciones.

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Matemáticas

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Ecuaciones con expresiones radicales

Resolver ecuaciones con radicales

Definición

Las ecuaciones con radicales son aquellas en las que la incógnita se encuentra en alguno de los términos bajo el signo radical.

Resolver ecuaciones con radicales

Existen varios procedimientos para resolver ecuaciones con radicales, sin embargo, el método de resolución dependerá del número de radicales presentes en la ecuación. Uno de los métodos más empleados es el siguiente:

procedimiento

1.	Despeja un radical
2.	Eleva al cuadrado ambas partes de la igualdad
3.	Resuelve la ecuación
4.	Comprueba las soluciones

Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación:

$2-\sqrt{2x+3}=2x-1$

Aísla el radical en uno de los lados de la ecuación:

 $3-2x=\sqrt{2x+3}$ 

A continuación, eleva ambos lados de la ecuación al cuadrado para eliminar la raíz:

$(3-2x)^2= (\sqrt{2x+3})^2$

$9+4x^2-12x=2x+3$ 

Ordena la expresión y emplea la fórmula general de segundo grado para resolverla:

$4x^2-14x+6=0$ 

 $x=\cfrac{14\pm \sqrt{196-96}}{8}$

$x_1= 3, x_2=\cfrac{1}{2}$

Finalmente, comprueba tus soluciones:

Para $x=3:$ $2-\sqrt{2 \times 3+3}=2\times 3-1$ ; $1=5$ ; por tanto, esta solución no es posible.

Para $x=\cfrac{1}{2};$ $2-\sqrt{2 \times \cfrac{1}{2} +3}=2\times\cfrac{1}{2} -1; 0=0$ ; por tanto, esta es la única solución posible.

Ecuaciones con expresiones radicales

Resolver ecuaciones con radicales

Definición

Las ecuaciones con radicales son aquellas en las que la incógnita se encuentra en alguno de los términos bajo el signo radical.

Resolver ecuaciones con radicales

procedimiento

1.	Despeja un radical
2.	Eleva al cuadrado ambas partes de la igualdad
3.	Resuelve la ecuación
4.	Comprueba las soluciones

Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación:

$2-\sqrt{2x+3}=2x-1$

Aísla el radical en uno de los lados de la ecuación:

 $3-2x=\sqrt{2x+3}$ 

A continuación, eleva ambos lados de la ecuación al cuadrado para eliminar la raíz:

$(3-2x)^2= (\sqrt{2x+3})^2$

$9+4x^2-12x=2x+3$ 

Ordena la expresión y emplea la fórmula general de segundo grado para resolverla:

$4x^2-14x+6=0$ 

 $x=\cfrac{14\pm \sqrt{196-96}}{8}$

$x_1= 3, x_2=\cfrac{1}{2}$

Finalmente, comprueba tus soluciones:

Para $x=3:$ $2-\sqrt{2 \times 3+3}=2\times 3-1$ ; $1=5$ ; por tanto, esta solución no es posible.

Para $x=\cfrac{1}{2};$ $2-\sqrt{2 \times \cfrac{1}{2} +3}=2\times\cfrac{1}{2} -1; 0=0$ ; por tanto, esta es la única solución posible.

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Radicales: Índice y radicando

Sobre la lección

Operaciones con radicales: Factorización

Sobre la lección

Radicales: Índice y radicando

Sobre la lección

Radicales: Propiedades y operaciones

Sobre la lección

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

Pregunta: ¿Cómo se resuelven ecuaciones con radicales?

Respuesta: Se despeja un radical, se eleva al cuadrado ambas partes de la igualdad, se resuelve la ecuación y se comprueban las soluciones.
Pregunta: ¿Qué son las ecuaciones con radicales?

Respuesta: Son aquellas en las que la incógnita se encuentra en alguno de los términos bajo el signo radical.