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Ecuaciones con expresiones radicales

Ecuaciones con expresiones radicales

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Docente: Eva

Resumen

Ecuaciones con expresiones radicales

Resolver ecuaciones con radicales

Definición

Las ecuaciones con radicales son aquellas en las que la incógnita se encuentra en alguno de los términos bajo el signo radical.


Resolver ecuaciones con radicales

Existen varios procedimientos para resolver ecuaciones con radicales, sin embargo, el método de resolución dependerá del número de radicales presentes en la ecuación. Uno de los métodos más empleados es el siguiente:


procedimiento

1.
Despeja un radical
2.
Eleva al cuadrado ambas partes de la igualdad
3.
Resuelve la ecuación 
4.
Comprueba las soluciones 

Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación:

 22x+3=2x12-\sqrt{2x+3}=2x-1


Aísla el radical en uno de los lados de la ecuación:

32x=2x+33-2x=\sqrt{2x+3}


A continuación, eleva ambos lados de la ecuación al cuadrado para eliminar la raíz:

(32x)2=(2x+3)2(3-2x)^2= (\sqrt{2x+3})^2

9+4x212x=2x+39+4x^2-12x=2x+3​​


Ordena la expresión y emplea la fórmula general de segundo grado para resolverla:

4x214x+6=04x^2-14x+6=0​​

x=14±196968x=\cfrac{14\pm \sqrt{196-96}}{8}

x1=3,x2=12x_1= 3, x_2=\cfrac{1}{2}​​


Finalmente, comprueba tus soluciones:

Para x=3:x=3:  22×3+3=2×312-\sqrt{2 \times 3+3}=2\times 3-11=51=5; por tanto, esta solución no es posible.

Para x=12;x=\cfrac{1}{2};  22×12+3=2×121;0=02-\sqrt{2 \times \cfrac{1}{2} +3}=2\times\cfrac{1}{2} -1; 0=0; por tanto, esta es la única solución posible



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Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelven ecuaciones con radicales?

¿Qué son las ecuaciones con radicales?

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