Ecuaciones con expresiones radicales

Resolver ecuaciones con radicales

Definición

Las ecuaciones con radicales son aquellas en las que la incógnita se encuentra en alguno de los términos bajo el signo radical.

Resolver ecuaciones con radicales

Existen varios procedimientos para resolver ecuaciones con radicales, sin embargo, el método de resolución dependerá del número de radicales presentes en la ecuación. Uno de los métodos más empleados es el siguiente:

procedimiento

Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación:

 $$2-\sqrt{2x+3}=2x-1$$

Aísla el radical en uno de los lados de la ecuación:

​$$3-2x=\sqrt{2x+3}$$​

A continuación, eleva ambos lados de la ecuación al cuadrado para eliminar la raíz:

$$(3-2x)^2= (\sqrt{2x+3})^2$$

$$9+4x^2-12x=2x+3$$​​

Ordena la expresión y emplea la fórmula general de segundo grado para resolverla:

$$4x^2-14x+6=0$$​​

​$$x=\cfrac{14\pm \sqrt{196-96}}{8}$$

​$$x_1= 3, x_2=\cfrac{1}{2}$$​​

Finalmente, comprueba tus soluciones:

Para $$x=3:$$ $$2-\sqrt{2 \times 3+3}=2\times 3-1$$; $$1=5$$; por tanto, esta solución no es posible.

Para $$x=\cfrac{1}{2};$$ $$2-\sqrt{2 \times \cfrac{1}{2} +3}=2\times\cfrac{1}{2} -1; 0=0$$; por tanto, esta es la única solución posible.