Inecuaciones y desigualdades: Definición y diferencias
Desigualdades
Definición
Una desigualdad se da cuando tienes dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos.
Tipos de desigualdades
Según la relación de desigualdad podemos diferenciar varios tipos de desigualdades:
| Menor que |
| Mayor que |
| Menor o igual que |
| Mayor o igual que |
Propiedades de las desigualdades
- Si en ambos miembros sumas o restas por el mismo número, el sentido de la desigualdad no cambiará.
5<10→5+2<10+2→7<12
- Si en ambos miembros multiplicas o divides por el mismo número positivo, el sentido de la desigualdad no cambiará.
5<10→5×2<10×2→10<20
- Si en ambos miembros multiplicas o divides por el mismo número negativo, el sentido de la desigualdad sí cambiará.
5<10→5×−2>10×−2→−10>−20
Inecuaciones
Definición
Una inecuación es una desigualad entre dos expresiones algebraicas en las que intervienen incógnitas. Su solución será el conjunto de números reales que cumplen la desigualdad.
Ejemplo
x+1≤1
Si pruebas con x=0 obtendrás 1≤1 , por lo que x=0 sí pertenece al conjunto de soluciones.
Si pruebas con x=2 obtendrás 3≤1, por lo que x=2 no pertenece al conjunto de soluciones.
Inecuaciones equivalentes
Dos inecuaciones serán equivalentes si tienen la misma solución.
Formas de obtener inecuaciones equivalentes
- Sumar o restar en ambos miembros por el mismo número.
x−10≥5 equivalente a x−10+5≥5+5→x−5≥10
- Multiplicar o dividir en ambos miembros por el mismo número positivo.
x−10≥5 equivalente a (x−10)×5≥5×5→5x−50≥25
- Multiplicar o dividir en ambos miembros por el mismo número negativo y cambiando el sentido de la desigualdad.
x−10≥5 equivalente a (x−10)×(−5)≤5×(−5)→−5x+50≤−25