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Inecuaciones

Inecuaciones y desigualdades: Definición y diferencias

Inecuaciones y desigualdades: Definición y diferencias

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Docente: Antonio

Resumen

Inecuaciones y desigualdades: Definición y diferencias

​​Desigualdades

​​Definición

Una desigualdad se da cuando tienes dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos.


Tipos de desigualdades

Según la relación de desigualdad podemos diferenciar varios tipos de desigualdades:


<<​​

Menor que

>>​​

Mayor que

\leq​​

Menor o igual que

\geq​​

Mayor o igual que


Propiedades de las desigualdades

  • Si en ambos miembros sumas o restas por el mismo número, el sentido de la desigualdad no cambiará. 

5<105+2<10+27<125<10\rightarrow 5+2<10+2\rightarrow 7<12

  • Si en ambos miembros multiplicas o divides por el mismo número positivo, el sentido de la desigualdad no cambiará.

5<105×2<10×210<205<10\rightarrow 5\times 2 <10\times2\rightarrow 10<20

  • Si en ambos miembros multiplicas o divides por el mismo número negativo, el sentido de la desigualdad sí cambiará.

5<105×2>10×210>205<10\rightarrow 5\times -2 >10\times -2 \rightarrow -10>-20​​


Inecuaciones

Definición

Una inecuación es una desigualad entre dos expresiones algebraicas en las que intervienen incógnitas. Su solución será el conjunto de números reales que cumplen la desigualdad.


Ejemplo

x+11{x + 1}\leq {1}


Si pruebas con x=0{x = 0} obtendrás 11{1} \leq 1 , por lo que x=0{x = 0}​  sí pertenece al conjunto de soluciones. 


Si pruebas con x=2{x = 2} obtendrás 31{3} \leq 1, por lo que x=2{x = 2} no pertenece al conjunto de soluciones.


Inecuaciones equivalentes

Dos inecuaciones serán equivalentes si tienen la misma solución.


Formas de obtener inecuaciones equivalentes

  • Sumar o restar en ambos miembros  por el mismo número.​

x105{x -10} \geq 5  equivalente a  x10+55+5x510{x - 10 + 5} \geq {5 + 5} \rightarrow {x - 5} \geq {10}​​


  • Multiplicar o dividir en ambos miembros por el mismo número positivo.

x105{x - 10 } \geq {5}​  equivalente a  (x10)×55×55x5025(x-10)\times5\geq 5 \times 5 \rightarrow 5x-50\geq 25​​


  • Multiplicar o dividir en ambos miembros por el mismo número negativo y cambiando el sentido de la desigualdad.

x105{x - 10} \geq 5  equivalente a  (x10)×(5)5×(5)5x+5025(x-10)\times(-5)\leq5\times (-5)\rightarrow -5x+50\leq-25​​


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Preguntas frecuentes

¿Qué es una desigualdad?

¿Qué es una inecuación?

¿Qué es un conjunto de soluciones?

¿Qué son las desigualdades equivalentes?

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