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Fracciones algebraicas: suma, recta, producto y cociente

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Docente: Cristina

Resumen

Fracciones algebraicas: suma, recta, producto y cociente

Fracciones algebraicas

Una fracción algebraica es un cociente de dos polinomios, donde el denominador es un polinomio no nulo.


Operaciones con fracciones algebraicas

​​suma y resta
Primero realizar el m.c.m., y después la suma o resta de los numeradores.

Ejemplo
​2x+1x2+6x+9+3x+1x+3=2x+1+3x2+x+9x+3(x+3)⋅(x+3)=3x2+12x+4(x+3)2\cfrac{2x+1}{x^2+6x+9}+\cfrac{3x+1}{x+3} = \cfrac{2x+1+3x^2+x+9x+3}{(x+3)\cdot(x+3)}=\cfrac{3x^2+12x+4}{(x+3)^2}

​​

simplificación
Debes descomponer al máximo los polinomios de numerador y denominador para tachar y eliminar todo lo que esté en ambos lados de la fracción.

Ejemplo
​x2−4x+4x2−4=(x−2)⋅(x−2)(x+2)⋅(x−2)=(x−2)⋅(x−2)(x+2)⋅(x−2)=x−2x+2\cfrac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\cfrac{(x-2)\cdot(x-2)}{(x+2)\cdot(x-2)}=\cfrac{(x-2)\cdot\cancel{(x-2)}}{(x+2)\cdot\cancel{(x-2)}}= \cfrac{x-2}{x+2}

​​

producto
Descomponer al máximo todos los polinomios y juntar todas las multiplicaciones en una sola fracción, después simplificar la fracción.

Ejemplo
​x2−4x2−1⋅x2+2x+1x2−4x+4=(x+2)⋅(x−2)⋅(x+1)2(x+1)⋅(x−1)⋅(x−2)2=(x+2)⋅(x+1)(x−1)⋅(x−2)\cfrac{x^2-4}{x^2-1}\cdot\cfrac{x^2+2x+1}{x^2-4x+4}=\cfrac{(x+2)\cdot\cancel{(x-2)}\cdot(x+1)^{\cancel2}}{\cancel{(x+1)}\cdot(x-1)\cdot(x-2)^{\cancel2}}=\cfrac{(x+2)\cdot(x+1)}{(x-1)\cdot(x-2)}

​​

cociente
Descomponer al máximo los polinomios e intercambiar numerador por denominador de la segunda fracción, después simplificar la fracción.

Ejemplo
​x2−9x2−4+4:x2+6x+9x2−4=(x+3)⋅(x−3)⋅(x+2)⋅(x−2)(x−2)2⋅(x+3)2=(x−3)⋅(x+2)(x−2)⋅(x+3)\cfrac{x^2-9}{x^2-4+4}:\cfrac{x^2+6x+9}{x^2-4}=\cfrac{\cancel{(x+3)}\cdot(x-3)\cdot(x+2)\cdot\cancel{(x-2)}}{(x-2)^{\cancel2}\cdot(x+3)^{\cancel2}}=\cfrac{(x-3)\cdot(x+2)}{(x-2)\cdot(x+3)}

​​

Truco: Recuerda buscar igualdades notables o descomponer por Ruffini para simplificar los polinomios de las fracciones algebraicas.


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Fracciones: Leer, escribir y representar

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Fracciones: Definición e interpretación

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Fracciones algebraicas: suma, recta, producto y cociente

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