Fracciones: Definición e interpretación

Fracciones

Una fracción se compone de un numerador $(a)$ y un denominador $(b)$ y se expresa en forma de cociente:

$\cfrac{a}{b}$

Recuerda que: El denominador de una fracción nunca puede ser igual a cero $b\neq0$

Interpretaciones de una fracción

partes de una unidad

a

es el número de partes iguales de la unidad que contiene la fracción y

b

es el número de partes iguales que componen la unidad.

$\cfrac{5}{6} =$ $5$ partes de un total de $6$ partes

cociente de dos números

Una simple división del numerador entre el denominador: $\cfrac{a}{b} = a:b$ .

$\cfrac{6}{2} = 6:2 = 3$

fracción de una cantidad

Indica una parte (en forma de fracción) de una cantidad:

\cfrac{a}{b}\space \text{de} \space x

$\rm \cfrac{2}{3} \space de \space 15 = \cfrac {2}{3}\cdot 15 = \cfrac{2\cdot15}{3}\space=\cfrac{30}{3}= 10$

Recuerda que: Una fracción también puede ser negativa. En ese caso, el signo menos se escribe delante de la fracción o en el numerador.

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si al multiplicarlas en cruz sus productos son iguales:

$\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d} \Longleftrightarrow a\cdot d = b \cdot c$

Ejemplo

Miriam ha celebrado su cumpleaños y su madre ha comprado $\it 3$ botellas de refrescos de $\it 2\space litros$ . Ella y sus amigas se han bebido $\it\cfrac {2}{3}$ del total de las botellas. ¿Cuántos litros de refresco han bebido en la fiesta?

$\rm 3 \space botellas \cdot 2\space litros = 6 \space litros \ en \ total\ de\ refresco$

$\rm \cfrac{2}{3} \ del \ total$ $\rm = \cfrac{2}{3} \space de \space 6 \space litros = \cfrac{2}{3} \cdot 6 = \cfrac{2\cdot6}{3} = \cfrac{12}{3} = 12:3 = \underline{4 \space litros}$ .

Su amiga María dice que sólo se han bebido $\it \cfrac{8}{2}$ en total, ¿Se equivoca María o son fracciones equivalentes?

$\rm \cfrac{12}{3} = \cfrac{8}{2} \rightarrow 12\cdot2= 3\cdot8 \rightarrow \underline{24 = 24} \ por \ lo \ que \ son \ \underline{\text{fracciones equivalentes}}$

Truco: La preposición $\it de$ entre una fracción y una unidad se convierte en una multiplicación $(\cdot)$  para operarla.

Matemáticas; Fracciones; 1. ESO; Fracciones: Definición e interpretación