Teorema del factor

Teorema del factor

Si $$(x-a)$$ es un factor de $$P(x)$$ significa que $$P(x)$$ es divisible por $$(x-a)$$ y por tanto, la igualdad $$P(a)=0$$ deberá de cumplirse. 

Ejemplo

Comprueba que el binomio $$x-1$$ es un factor del polinomio $$P(x)=x^2-4x+3$$

Por el teorema del factor, $$x-1$$ será un factor de $$P(x)$$ si se cumple que $$P(+1)=0$$

Sustituye $$+1$$ en el polinomio $$P(x)$$ para comprobarlo:

$$P(1)=(1)^2-4\cdot1+3=0$$​​

Por lo tanto:

$$x-1$$​ sí será un factor de $$P(x)$$​

​

Propiedades de las raíces de un polinomio

• Si $$P(a)=0$$ entonces $$x=a$$ será una raíz de $$P(x)$$.
• El máximo número de raíces reales de un polinomio de grado $$n$$ es $$n$$.
• Otra forma de nombrar las raíces del polinomio es como ceros del polinomio. 
• Las raíces no reales son raíces complejas. 
  

Interpretación gráfica 

La representación gráfica de las raíces de un polinomio son los puntos de corte con el eje $$x$$ de la función $$y=P(x)$$​​

Ejemplo

La representación gráfica de $$P(x)=x^2+4x+3$$ es una parábola que corta al eje $$x$$ en los puntos $$(-3,0)$$ y $$(-1,0)$$ por lo que sus raíces son $$\underline{x=-3}$$ y $$\underline{x=-1}$$