Inicio

Matemáticas

Trigonometría

Relaciones trigonométricas: Ángulo doble y mitad

Relaciones trigonométricas: Ángulo doble y mitad

Seleccionar lección

Vídeo Explicativo

Loading...
Docente: Cristina

Resumen

Relaciones trigonométricas: Ángulo doble y mitad

Ángulo doble


sen2α=2senαcosα\text{sen} 2 α = 2 ⋅ \text{sen} α ⋅ \cos{\alpha}​​
cos 2α=cos2 αsen2 α\cos\space 2 \alpha = \cos^2 \space \alpha - \text{sen}^2 \space \alpha​​
tan 2α=2tan α1tan2 α\tan \space 2\alpha = \cfrac{2\cdot \tan \space \alpha}{1-\tan^2\space \alpha} ​



Ángulo mitad


sen α2=±1cos α2\text{sen} \space \cfrac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{ \cfrac{1-\cos \space \alpha}{2}}
cos α2=±1+cos α2\cos \space \cfrac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{ \cfrac{1+\cos \space \alpha}{2}}
tan α2=±1cos α1+cos α\tan \space \cfrac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{ \cfrac{1-\cos \space \alpha}{1+\cos \space \alpha}}


Recuerda que: Se toma el signo ++ o - dependiendo del cuadrante al que pertenezca el ángulo (α2)\bigg( \cfrac{\alpha}{2}\bigg)

 

Transformaciones de sumas en productos

Para realizar estas transformaciones debes tener en cuenta el cambio de variable: 


{α+βαβα=Aˆ+Bˆ2;β=AˆBˆ2\begin{cases} α + β \\ α - β\end{cases} ⟶ α = \cfrac{ \^{A} + \^{B} }{ 2} ; β = \cfrac{ \^{A} - \^{B} }{ 2}​​




​​suma

resta

sen A^+sen B^=2sen(α)cos(β)\text{sen}\space \hat{A}+\text{sen}\space \hat{B} =2\text{sen} (\alpha)\cos ( \beta)​​
sen A^sen B^=2cos(A^+B^2)sen(A^B^2)\text{sen} \space \hat{A} -\text{sen}\space \hat{B} =2\cos \bigg( \cfrac{\hat{A}+\hat{B}}{2} \bigg)\text{sen}\bigg( \cfrac{\hat{A}-\hat{B}}{2} \bigg)​​
cos A^+cos B^=2cos(A^+B^2)cos(A^B^2)\cos \space \hat{A}+\cos\space \hat{B} =2 \cos \bigg( \cfrac{\hat{A}+ \hat{B}}{2} \bigg)\cos \bigg( \cfrac{\hat{A}-\hat{B}}{2} \bigg)​​
ºcos A^cos B^=2sen(α)sen(β)ºcos \space \hat{A}- \cos\space \hat{B} =-2\text{sen}( \alpha)\text{sen}( \beta)​​




Crear una cuenta para leer el resumen

Ejercicios

Crear una cuenta para empezar los ejercicios

Preguntas frecuentes

¿Qué signo hay que escoger para hallar el ángulo mitad?

¿Cuál es el coseno del doble de alfa?

¿Cómo se halla el seno del doble de alfa?

Beta

Soy Vulpy, ¡tu compañero de estudio de IA! Aprendamos juntos.