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Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

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Docente: Eva

Resumen

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Resolver ecuaciones de segundo grado

Las ecuaciones de segundo grado suelen escribirse en la forma: 


ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0


Para hallar la fórmula que proporciona las soluciones en el caso general se debe:

PROCEDIMIENTO

1.
Dividir la ecuación entre a.a.​​
2.
Completar los cuadrados.
3.
Despejar el valor de x.x.​​


La fórmula que se debe aplicar para resolver las ecuaciones de segundo grado y que proporciona el valor de xx es la siguiente:


x=b±b24ac2ax=\cfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}


Cuando bb o cc son igual a cero, la ecuación está incompleta y no es necesario emplear la fórmula general para resolver la ecuación:

  • Cuando b=0:x24=0x2=4x=±2b=0: x^2 -4=0 \Longrightarrow x^2=4\Longrightarrow x=\pm2
  • Cuando c=0:x2x=0x(x1)=0x1=0, x2=1c=0:x^2-x=0\Longrightarrow x(x-1)=0\Longrightarrow x_1=0,\ x_2=1

​​

Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado:

2x2+5x+2=0\it 2x^2+5x+2=0


Para resolver dicha ecuación, aplicamos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:


x=b±b24×a×c2×a=5±524×2×22×2x=\cfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\times a \times c}}{2 \times a}=\cfrac{-5\pm\sqrt{5^2-4\times 2 \times 2}}{2 \times 2}


A continuación, se despejan los dos valores de x:x:

Primera solución de la ecuación:

 x1=5+524×2×22×2=12x_1=\cfrac{-5+ \sqrt{5^2-4\times 2 \times 2}}{2 \times 2} =-\cfrac{1}{2}


Segunda solución de la ecuación:

 x2=5524×2×22×2=2x_2=\cfrac{-5- \sqrt{5^2-4\times 2 \times 2}}{2 \times 2} =-2


Matemáticas; Ecuaciones; 1. Bachillerato; Ecuaciones polinómicas de segundo grado

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se llaman los coeficientes de una ecuación de segundo grado?

¿Cómo se resuelven ecuaciones de segundo grado?

¿Cuántas soluciones tiene una ecuación de segundo grado?

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