Ecuaciones polinómicas de segundo grado
Resolver ecuaciones de segundo grado
Las ecuaciones de segundo grado suelen escribirse en la forma:
ax2+bx+c=0
Para hallar la fórmula que proporciona las soluciones en el caso general se debe:
PROCEDIMIENTO
1.
| Dividir la ecuación entre a. |
2. | Completar los cuadrados. |
3. | Despejar el valor de x. |
La fórmula que se debe aplicar para resolver las ecuaciones de segundo grado y que proporciona el valor de x es la siguiente:
x=2⋅a−b±b2−4⋅a⋅c
Cuando b o c son igual a cero, la ecuación está incompleta y no es necesario emplear la fórmula general para resolver la ecuación:
- Cuando b=0:x2−4=0⟹x2=4⟹x=±2
- Cuando c=0:x2−x=0⟹x(x−1)=0⟹x1=0, x2=1
Ejemplo
Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado:
2x2+5x+2=0
Para resolver dicha ecuación, aplicamos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:
x=2×a−b±b2−4×a×c=2×2−5±52−4×2×2
A continuación, se despejan los dos valores de x:
Primera solución de la ecuación:
x1=2×2−5+52−4×2×2=−21
Segunda solución de la ecuación:
x2=2×2−5−52−4×2×2=−2