¿Cómo resuelvo las ecuaciones de segundo grado?

Las ecuaciones de segundo grado se resuelven aplicando la ecuación cuadrática x=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/2a, para ello primero debes agrupar términos y lograr una ecuación de la forma ax^2+bx+c=0

¿Qué es una ecuación de segundo grado incompleta? Ejemplos

Una ecuación de segundo grado es aquella a la que le falta alguno de sus términos, por ejemplo, x^2-2=0 o -5x^2+3x=0

¿Qué son las ecuaciones de segundo grado?

Las ecuaciones de segundo grado son aquellas en el máximo exponente de la incógnita es 2.

¡Poder ilimitado desbloqueado!

Consigue evulpo Unlimited ahora

¡Poder ilimitado desbloqueado!

Vídeos explicativos sin publicidad evulpo

Número ilimitado de ejercicios

Resúmenes para descargar

Estadísticas detalladas de aprendizaje

Informe semanal de tu progreso

Puedes cancelar en cualquier momento

A partir de 5.42 € /al mes

¡Benefíciate ahora de la suscripción anual!

Ahorra un 28%

~~6,99 €/mes~~

Ahorra un 28%

5€/mes

Resumen del capítulo

Objetivos de aprendizaje

Matemáticas

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Tu progreso en la lección

Resumen

Descargar

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si puede tomar la forma

$ax^2+bx+c=0$

Siendo $a,b,c$ números reales.

Si:

$a{=}\mathllap{/\,}0$ , se transformaría automáticamente en una ecuación de primer grado.
$a{=}\mathllap{/\,}0,b{=}\mathllap{/\,}0$ y $c{=}\mathllap{/\,}0$ , la ecuación se llama ecuación de segundo grado completa.
$b=0, \ c=0 \ \text{ó } b=c=0$ , la ecuación se llama de segundo grado incompleta

Ejemplo

$2x^2-4x+3=0 \implies$ Ecuación de segundo grado completa

$3x^2-4=0\space\space\space\space\space\space\space\space\space \implies$ Ecuación de segundo grado incompleta

$0x^2-5x+6=0 \implies$ Ecuación de primer grado

Resolución

Las ecuaciones de segundo grado pueden tener entre cero y dos soluciones. El método para resolver ecuaciones de segundo grado varía según qué tipo de ecuación se tenga.

Ecuaciones de segundo grado completas

Se resuelven aplicando la ecuación cuadrática:

$x=\cfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación:

$\it (x+1) \cdot (x+2)=6$

Se agrupan términos para obtener la ecuación equivalente $ax^2+bx+c=0$

$x^2+2x+x+2=6 \implies x^2+3x-4=0 \implies x=\cfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot 1\cdot (-4)}}{2\cdot 1} \implies \newline \implies x=\cfrac{-3\pm\sqrt{9+16}}{2}$

$x=\cfrac{-3\pm\sqrt{25}}{2} \implies \begin{cases} \cfrac{-3+5}{2}= \cfrac{2}{2}=\underline{x_1=1}\\ \cfrac{-3-5}{2}= \cfrac{-8}{2}=\underline{x_2=-4}\end{cases}$

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Se resuelven de manera diferente según qué término de la ecuación falte.

Si $b=0\implies ax^2+c=0 \space\space\space$ tendrás que despejar la incógnita.
Si $c=0 \implies ax^2+bx=0$ habrá que sacar factor común la incógnita.

Truco: Si se te olvida el método de resolución de las ecuaciones incompletas, ¡también puedes aplicar la ecuación cuadrática!

Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación:

$\it 6x^2+12=0$

Despejando la incógnita:

$6x^2=-12 \implies x^2 = \cfrac{-12}{6} \implies \underline{x=\pm \sqrt{\cfrac{-12}{6}}}$

Nota: Observa que en el ejemplo hay cero soluciones reales pues no se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo.

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si puede tomar la forma

$ax^2+bx+c=0$

Siendo $a,b,c$ números reales.

Si:

$a{=}\mathllap{/\,}0$ , se transformaría automáticamente en una ecuación de primer grado.
$a{=}\mathllap{/\,}0,b{=}\mathllap{/\,}0$ y $c{=}\mathllap{/\,}0$ , la ecuación se llama ecuación de segundo grado completa.
$b=0, \ c=0 \ \text{ó } b=c=0$ , la ecuación se llama de segundo grado incompleta

Ejemplo

$2x^2-4x+3=0 \implies$ Ecuación de segundo grado completa

$3x^2-4=0\space\space\space\space\space\space\space\space\space \implies$ Ecuación de segundo grado incompleta

$0x^2-5x+6=0 \implies$ Ecuación de primer grado

Resolución

Las ecuaciones de segundo grado pueden tener entre cero y dos soluciones. El método para resolver ecuaciones de segundo grado varía según qué tipo de ecuación se tenga.

Ecuaciones de segundo grado completas

Se resuelven aplicando la ecuación cuadrática:

$x=\cfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación:

$\it (x+1) \cdot (x+2)=6$

Se agrupan términos para obtener la ecuación equivalente $ax^2+bx+c=0$

$x^2+2x+x+2=6 \implies x^2+3x-4=0 \implies x=\cfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot 1\cdot (-4)}}{2\cdot 1} \implies \newline \implies x=\cfrac{-3\pm\sqrt{9+16}}{2}$

$x=\cfrac{-3\pm\sqrt{25}}{2} \implies \begin{cases} \cfrac{-3+5}{2}= \cfrac{2}{2}=\underline{x_1=1}\\ \cfrac{-3-5}{2}= \cfrac{-8}{2}=\underline{x_2=-4}\end{cases}$

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Se resuelven de manera diferente según qué término de la ecuación falte.

Si $b=0\implies ax^2+c=0 \space\space\space$ tendrás que despejar la incógnita.
Si $c=0 \implies ax^2+bx=0$ habrá que sacar factor común la incógnita.

Truco: Si se te olvida el método de resolución de las ecuaciones incompletas, ¡también puedes aplicar la ecuación cuadrática!

Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación:

$\it 6x^2+12=0$

Despejando la incógnita:

$6x^2=-12 \implies x^2 = \cfrac{-12}{6} \implies \underline{x=\pm \sqrt{\cfrac{-12}{6}}}$

Nota: Observa que en el ejemplo hay cero soluciones reales pues no se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo.

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Ecuaciones polinómicas de primer grado

Sobre la lección

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

Pregunta: ¿Cómo resuelvo las ecuaciones de segundo grado?

Respuesta: Las ecuaciones de segundo grado se resuelven aplicando la ecuación cuadrática x=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/2a, para ello primero debes agrupar términos y lograr una ecuación de la forma ax^2+bx+c=0
Pregunta: ¿Qué es una ecuación de segundo grado incompleta? Ejemplos

Respuesta: Una ecuación de segundo grado es aquella a la que le falta alguno de sus términos, por ejemplo, x^2-2=0 o -5x^2+3x=0
Pregunta: ¿Qué son las ecuaciones de segundo grado?

Respuesta: Las ecuaciones de segundo grado son aquellas en el máximo exponente de la incógnita es 2.

Teoría

Ejercicios

La protección de tus datos

Tanto nosotros, así como algunos de nuestros proveedores de servicios, utilizamos cookies y tecnologías similares para prestar nuestros servicios, personalizar el contenido y registrar el comportamiento del usuario. Al hacer clic en «Aceptar cookies» o «Solo las cookies necesarias», accedes a lo anterior (lee más acerca de ello en nuestra Política de privacidad). Política de privacidad

¡Poder ilimitado desbloqueado!

¡Poder ilimitado desbloqueado!

¡Benefíciate ahora de la suscripción anual!

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Ecuaciones de segundo grado

Ejemplo

Resolución

Ecuaciones de segundo grado completas

Ejemplo

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Ejemplo

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Ecuaciones de segundo grado

Ejemplo

Resolución

Ecuaciones de segundo grado completas

Ejemplo

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Ejemplo

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

He entendido la teoría.