Inicio

Matemáticas

Ecuaciones

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Vídeos explicativos

Resumen

Ejercicios

Seleccionar lección

Fracciones

Fracciones equivalentes: Amplificación y simplificación

Combinatoria

Técnicas de recuento: Multiplicación, adición y doble entrada

Permutaciones con y sin repetición

Variaciones con y sin repetición

Combinaciones y números combinatorios

Triángulo de Pascal-Tartaglia: Características y construcción

Binomio de Newton: Potencias de un binomio

Probabilidad

Experimentos deterministas y aleatorios

Sucesos: Definición, tipos y operaciones con sucesos

Regla de Laplace: Sucesos equiprobables

Probabilidad condicional: Dependencia de sucesos

Estadística

Población, muestra e individuo: Estudios estadísticos

Construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas

Medidas de localización: Moda, mediana y media

Medidas de dispersión: Rango, varianza y desviación típica

Estadística bidimensional: Definición y representación

Diagramas de dispersión: Grado y tipos de correlación

Ajuste por mínimos cuadrados: Regresión Lineal

Gráficos estadísticos: Diagramas de sectores, barras e histogramas

Vectores

Vectores: Definición, elementos y tipos

Operaciones con vectores: Suma, resta y producto

Componentes y representación de vectores

Dependencia y combinación lineal entre vectores

Trigonometría

Razones trigonométricas: Seno, coseno y tangente

Identidades o relaciones trigonométricas principales

Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante

Teorema del seno y del coseno para cualquier triángulo

Cuerpos de revolución

Volúmenes de cuerpos de revolución: Cilindro, cono y esfera

Poliedros

Cálculo del área y volumen de poliedros

Polígonos

Cálculo del perímetro y área de polígonos

Circunferencias

Cálculo del perímetro y área de circunferencias

Triángulos

Cálculo del perímetro y área de triángulos

Teorema de Tales: Proporcionalidad entre segmentos

Cuadriláteros

Cálculo del perímetro y área de cuadriláteros

Transformaciones

Semejanza: Razón y criterios de semejanza

Otras funciones

Funciones a trozos: Expresión y representación gráfica

Funciones de valor absoluto: Expresión y representación gráfica

Función inversa o hipérbola: Expresión y representación gráfica

Función exponencial: Expresión y representación gráfica

Función logarítmica: Expresión y representación gráfica

Funciones trigonométricas: Expresión y representación gráfica

Funciones cuadráticas

Funciones parabólicas: Expresión y representación gráfica

Funciones lineales

Funciones lineales: Afines y de proporcionalidad directa

Funciones

Operaciones con funciones: Suma, resta, producto y cociente

Composición de funciones

Dominio y recorrido de una función

Simetría de las funciones: Par e Impar

Continuidad y discontinuidad de funciones

Puntos de corte con los ejes

Monotonía y puntos extremos de una función

Curvatura y puntos de inflexión de una función

Tendencia y periodicidad de una función

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Métodos de sustitución, igualación y reducción

Sistema de ecuaciones con tres incógnitas

Método de Gauss: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones no lineales

Sistemas de inecuaciones con una incógnita

Sistema de inecuaciones con dos incógnitas

Inecuaciones

Inecuaciones algebraicas: Elementos y tipos

Inecuaciones de primer grado con una incógnita

Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Ecuaciones

Ecuaciones polinómicas de primer grado

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Ecuaciones polinómicas bicuadradas

Ecuaciones polinómicas de tercer grado

Ecuaciones polinómicas de cuarto grado o superior

Ecuaciones con expresiones radicales

Factorización

Factorización de polinomios

Identidades notables

Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

Teorema del factor

División de polinomios y teorema del resto

Expresiones algebraicas

Polinomios: Expresión, partes y grado

Operaciones con polinomios: Suma, resta, producto y cociente

Logaritmos

Logaritmos: Base y exponente

Raíces cuadradas

Radicales: Índice y radicando

Operaciones con radicales: Factorización

Potencias

Notación científica: Conversión y operaciones

Proporcionalidad y porcentajes

Porcentajes: Cálculo y significado

Números reales

Números racionales: Definición y tipos

Números reales: Definición y tipos

Vídeo Explicativo

Docente: Jorge

Resumen

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si puede tomar la forma

$ax^2+bx+c=0$

Siendo $a,b,c$ números reales.

Si:

$a{=}\mathllap{/\,}0$ , se transformaría automáticamente en una ecuación de primer grado.
$a{=}\mathllap{/\,}0,b{=}\mathllap{/\,}0$ y $c{=}\mathllap{/\,}0$ , la ecuación se llama ecuación de segundo grado completa.
$b=0, \ c=0 \ \text{ó } b=c=0$ , la ecuación se llama de segundo grado incompleta

Ejemplo

$2x^2-4x+3=0 \implies$ Ecuación de segundo grado completa

$3x^2-4=0\space\space\space\space\space\space\space\space\space \implies$ Ecuación de segundo grado incompleta

$0x^2-5x+6=0 \implies$ Ecuación de primer grado

Resolución

Las ecuaciones de segundo grado pueden tener entre cero y dos soluciones. El método para resolver ecuaciones de segundo grado varía según qué tipo de ecuación se tenga.

Ecuaciones de segundo grado completas

Se resuelven aplicando la ecuación cuadrática:

$x=\cfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación:

$\it (x+1) \cdot (x+2)=6$

Se agrupan términos para obtener la ecuación equivalente $ax^2+bx+c=0$

$x^2+2x+x+2=6 \implies x^2+3x-4=0 \implies x=\cfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot 1\cdot (-4)}}{2\cdot 1} \implies \newline \implies x=\cfrac{-3\pm\sqrt{9+16}}{2}$

$x=\cfrac{-3\pm\sqrt{25}}{2} \implies \begin{cases} \cfrac{-3+5}{2}= \cfrac{2}{2}=\underline{x_1=1}\\ \cfrac{-3-5}{2}= \cfrac{-8}{2}=\underline{x_2=-4}\end{cases}$

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Se resuelven de manera diferente según qué término de la ecuación falte.

Si $b=0\implies ax^2+c=0 \space\space\space$ tendrás que despejar la incógnita.
Si $c=0 \implies ax^2+bx=0$ habrá que sacar factor común la incógnita.

Truco: Si se te olvida el método de resolución de las ecuaciones incompletas, ¡también puedes aplicar la ecuación cuadrática!

Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación:

$\it 6x^2+12=0$

Despejando la incógnita:

$6x^2=-12 \implies x^2 = \cfrac{-12}{6} \implies \underline{x=\pm \sqrt{\cfrac{-12}{6}}}$

Nota: Observa que en el ejemplo hay cero soluciones reales pues no se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo.

Aprende con lo básico

Duración:

Unidad 1

Ecuaciones algebraicas: Elementos y grado

Unidad 2

Ecuaciones polinómicas de primer grado

Prueba de Avance

Opcional

Unidad 3

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Prueba Final

Crear una cuenta para empezar los ejercicios

Preguntas frecuentes

¿Cómo resuelvo las ecuaciones de segundo grado?

Las ecuaciones de segundo grado se resuelven aplicando la ecuación cuadrática x=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/2a, para ello primero debes agrupar términos y lograr una ecuación de la forma ax^2+bx+c=0

¿Qué es una ecuación de segundo grado incompleta? Ejemplos

Una ecuación de segundo grado es aquella a la que le falta alguno de sus términos, por ejemplo, x^2-2=0 o -5x^2+3x=0

¿Qué son las ecuaciones de segundo grado?

Las ecuaciones de segundo grado son aquellas en el máximo exponente de la incógnita es 2.

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Permutaciones con y sin repetición

Variaciones con y sin repetición

Combinaciones y números combinatorios

Triángulo de Pascal-Tartaglia: Características y construcción

Binomio de Newton: Potencias de un binomio

Probabilidad

Experimentos deterministas y aleatorios

Sucesos: Definición, tipos y operaciones con sucesos

Regla de Laplace: Sucesos equiprobables

Probabilidad condicional: Dependencia de sucesos

Estadística

Población, muestra e individuo: Estudios estadísticos

Construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas

Medidas de localización: Moda, mediana y media

Medidas de dispersión: Rango, varianza y desviación típica

Estadística bidimensional: Definición y representación

Diagramas de dispersión: Grado y tipos de correlación

Ajuste por mínimos cuadrados: Regresión Lineal

Gráficos estadísticos: Diagramas de sectores, barras e histogramas

Vectores

Vectores: Definición, elementos y tipos

Operaciones con vectores: Suma, resta y producto

Componentes y representación de vectores

Dependencia y combinación lineal entre vectores

Trigonometría

Razones trigonométricas: Seno, coseno y tangente

Identidades o relaciones trigonométricas principales

Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante

Teorema del seno y del coseno para cualquier triángulo

Cuerpos de revolución

Volúmenes de cuerpos de revolución: Cilindro, cono y esfera

Poliedros

Cálculo del área y volumen de poliedros

Polígonos

Cálculo del perímetro y área de polígonos

Circunferencias

Cálculo del perímetro y área de circunferencias

Triángulos

Cálculo del perímetro y área de triángulos

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Cuadriláteros

Cálculo del perímetro y área de cuadriláteros

Transformaciones

Semejanza: Razón y criterios de semejanza

Otras funciones

Funciones a trozos: Expresión y representación gráfica

Funciones de valor absoluto: Expresión y representación gráfica

Función inversa o hipérbola: Expresión y representación gráfica

Función exponencial: Expresión y representación gráfica

Función logarítmica: Expresión y representación gráfica

Funciones trigonométricas: Expresión y representación gráfica

Funciones cuadráticas

Funciones parabólicas: Expresión y representación gráfica

Funciones lineales

Funciones lineales: Afines y de proporcionalidad directa

Funciones

Operaciones con funciones: Suma, resta, producto y cociente

Composición de funciones

Dominio y recorrido de una función

Simetría de las funciones: Par e Impar

Continuidad y discontinuidad de funciones

Puntos de corte con los ejes

Monotonía y puntos extremos de una función

Curvatura y puntos de inflexión de una función

Tendencia y periodicidad de una función

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Métodos de sustitución, igualación y reducción

Sistema de ecuaciones con tres incógnitas

Método de Gauss: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones no lineales

Sistemas de inecuaciones con una incógnita

Sistema de inecuaciones con dos incógnitas

Inecuaciones

Inecuaciones algebraicas: Elementos y tipos

Inecuaciones de primer grado con una incógnita

Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Ecuaciones

Ecuaciones polinómicas de primer grado

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Ecuaciones polinómicas bicuadradas

Ecuaciones polinómicas de tercer grado

Ecuaciones polinómicas de cuarto grado o superior

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Factorización

Factorización de polinomios

Identidades notables

Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

Teorema del factor

División de polinomios y teorema del resto

Expresiones algebraicas

Polinomios: Expresión, partes y grado

Operaciones con polinomios: Suma, resta, producto y cociente

Logaritmos

Logaritmos: Base y exponente

Raíces cuadradas

Radicales: Índice y radicando

Operaciones con radicales: Factorización

Potencias

Notación científica: Conversión y operaciones

Proporcionalidad y porcentajes

Porcentajes: Cálculo y significado

Números reales

Números racionales: Definición y tipos

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Resumen

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Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si puede tomar la forma

$ax^2+bx+c=0$

Siendo $a,b,c$ números reales.

Si:

$a{=}\mathllap{/\,}0$ , se transformaría automáticamente en una ecuación de primer grado.
$a{=}\mathllap{/\,}0,b{=}\mathllap{/\,}0$ y $c{=}\mathllap{/\,}0$ , la ecuación se llama ecuación de segundo grado completa.
$b=0, \ c=0 \ \text{ó } b=c=0$ , la ecuación se llama de segundo grado incompleta

Ejemplo

$2x^2-4x+3=0 \implies$ Ecuación de segundo grado completa

$3x^2-4=0\space\space\space\space\space\space\space\space\space \implies$ Ecuación de segundo grado incompleta

$0x^2-5x+6=0 \implies$ Ecuación de primer grado

Resolución

Las ecuaciones de segundo grado pueden tener entre cero y dos soluciones. El método para resolver ecuaciones de segundo grado varía según qué tipo de ecuación se tenga.

Ecuaciones de segundo grado completas

Se resuelven aplicando la ecuación cuadrática:

$x=\cfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación:

$\it (x+1) \cdot (x+2)=6$

Se agrupan términos para obtener la ecuación equivalente $ax^2+bx+c=0$

$x^2+2x+x+2=6 \implies x^2+3x-4=0 \implies x=\cfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot 1\cdot (-4)}}{2\cdot 1} \implies \newline \implies x=\cfrac{-3\pm\sqrt{9+16}}{2}$

$x=\cfrac{-3\pm\sqrt{25}}{2} \implies \begin{cases} \cfrac{-3+5}{2}= \cfrac{2}{2}=\underline{x_1=1}\\ \cfrac{-3-5}{2}= \cfrac{-8}{2}=\underline{x_2=-4}\end{cases}$

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Se resuelven de manera diferente según qué término de la ecuación falte.

Si $b=0\implies ax^2+c=0 \space\space\space$ tendrás que despejar la incógnita.
Si $c=0 \implies ax^2+bx=0$ habrá que sacar factor común la incógnita.

Truco: Si se te olvida el método de resolución de las ecuaciones incompletas, ¡también puedes aplicar la ecuación cuadrática!

Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación:

$\it 6x^2+12=0$

Despejando la incógnita:

$6x^2=-12 \implies x^2 = \cfrac{-12}{6} \implies \underline{x=\pm \sqrt{\cfrac{-12}{6}}}$

Nota: Observa que en el ejemplo hay cero soluciones reales pues no se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo.

Aprende con lo básico

Duración:

Unidad 1

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Unidad 2

Ecuaciones polinómicas de primer grado

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Opcional

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¿Cómo resuelvo las ecuaciones de segundo grado?

Las ecuaciones de segundo grado se resuelven aplicando la ecuación cuadrática x=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/2a, para ello primero debes agrupar términos y lograr una ecuación de la forma ax^2+bx+c=0

¿Qué es una ecuación de segundo grado incompleta? Ejemplos

Una ecuación de segundo grado es aquella a la que le falta alguno de sus términos, por ejemplo, x^2-2=0 o -5x^2+3x=0

¿Qué son las ecuaciones de segundo grado?

Las ecuaciones de segundo grado son aquellas en el máximo exponente de la incógnita es 2.