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Operaciones y composición de funciones

Operaciones y composición de funciones

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Docente: Jorge

Resumen

Operaciones y composición de funciones

Suma y resta de funciones

  • Podemos sumar o restar dos funciones ff y gg sumando o restando sus ecuaciones correspondientes:

f(x)±g(x)f(x)\pm g(x) 


La ecuación de la función es: [f±g](x)=f(x)±g(x)[f\pm g](x) = f(x) \pm g(x) 


Ejemplo

Suma las funciones f(x)=4x2f(x)= 4x-2 y g(x)=x2xg(x)=x^2-x .


[f+g](x)=f(x)+g(x)[f+g](x) = f(x)+g(x)

[f+g](x)=4x2+x2+x[f+g](x) =4x-2+x^2+x

[f+g](x)=x2+5x2[f+g](x) =\underline{x^2+5x-2} 


Multiplicación y división de funciones

  • Podemos multiplicar o dividir dos funciones ff y gg multiplicando o dividiendo sus ecuaciones correspondientes:

f(x)g(x)[fg](x)=f(x)g(x)f(x)·g(x) \hspace{15mm} \begin{bmatrix}\cfrac{f}{g} \end{bmatrix} (x) =\cfrac{f(x)}{g(x)}


La ecuación de la función producto es: [fg](x)=f(x)g(x)[f·g](x) = f(x)·g(x)
La ecuación de la función cociente es: [fg](x)=f(x)g(x) \begin{bmatrix}\cfrac{f}{g} \end{bmatrix} (x) =\cfrac{f(x)}{g(x)}​​

Ejemplo

Multiplica las funciones f(x)=2x2+4xf(x)=2x^2+4x y g(x)=x3g(x)=x^3


[fg](x)=f(x)g(x)[f·g](x)=f(x)·g(x)

[fg](x)=(2x2+4x)(x3)[f·g](x)=(2x^2+4x)·(x^3)

[fg](x)=2x5+4x4[f·g](x)=\underline{2x^5+4x^4}


¡Cuidado!: Para la división, esta fórmula funciona siempre y cuando g(x) = 0g(x)\space\cancel{=}\space0 , ya que la función fg\cfrac{f}{g} no estaría definida.



Composición de funciones

Podemos componer dos funciones ff y gg de la siguiente manera:


(fg)(x)=f(g(x))(f\circ g)(x)=f(g(x))

​​

Ejemplo

Halla la composición de las funciones f(x)=(x4)2f(x)= (x-4)^2 y g(x)=x1g(x)=x-1 

(fg)(x)=f(g(x))(f\circ g)(x)=f(g(x))

=(x14)2=(x-1-4)^2 

=(x5)2=\underline{(x-5)^2} 



Dominio de las funciones

Operaciones con funciones

Para las operaciones suma, resta, multiplicación y división de las funciones, el dominio de la nueva función es la intersección de los dominios de ambas funciones ff y gg.


Composición de funciones

En el caso de la composición de funciones, el dominio de la nueva función debe estar definido en g(x)\bf g(x), y en el caso de que f(g(x))f(g(x))  tenga denominadores, se excluyen del dominio también aquellos valores que lo anulan.

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Preguntas frecuentes

¿Cómo calculo el dominio de las operaciones con funciones?

¿Qué son las operaciones con funciones de suma?

¿Cuáles son las operaciones con funciones?

Beta

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