Operaciones y composición de funciones

Suma y resta de funciones

• Podemos sumar o restar dos funciones $$f$$ y $$g$$ sumando o restando sus ecuaciones correspondientes:
  

​$$f(x)\pm g(x)$$ 

La ecuación de la función es: $$[f\pm g](x) = f(x) \pm g(x)$$ 

Ejemplo

Suma las funciones $$f(x)= 4x-2$$ y $$g(x)=x^2-x$$ .

$$[f+g](x) = f(x)+g(x)$$

$$[f+g](x) =4x-2+x^2+x$$

$$[f+g](x) =\underline{x^2+5x-2}$$ 

Multiplicación y división de funciones

• Podemos multiplicar o dividir dos funciones $$f$$ y $$g$$ multiplicando o dividiendo sus ecuaciones correspondientes:

​$$f(x)·g(x) \hspace{15mm} \begin{bmatrix}\cfrac{f}{g} \end{bmatrix} (x) =\cfrac{f(x)}{g(x)}$$

La ecuación de la función producto es: $$[f·g](x) = f(x)·g(x)$$
La ecuación de la función cociente es: $$\begin{bmatrix}\cfrac{f}{g} \end{bmatrix} (x) =\cfrac{f(x)}{g(x)}$$​​

​

Ejemplo

Multiplica las funciones $$f(x)=2x^2+4x$$ y $$g(x)=x^3$$

$$[f·g](x)=f(x)·g(x)$$

$$[f·g](x)=(2x^2+4x)·(x^3)$$

$$[f·g](x)=\underline{2x^5+4x^4}$$

¡Cuidado!: Para la división, esta fórmula funciona siempre y cuando $$g(x)\space\cancel{=}\space0$$ , ya que la función $$\cfrac{f}{g}$$ no estaría definida.

Composición de funciones

Podemos componer dos funciones $$f$$ y $$g$$ de la siguiente manera:

​$$(f\circ g)(x)=f(g(x))$$

​​

Ejemplo

Halla la composición de las funciones $$f(x)= (x-4)^2$$ y $$g(x)=x-1$$ 

$$(f\circ g)(x)=f(g(x))$$

$$=(x-1-4)^2$$ 

$$=\underline{(x-5)^2}$$ 

Dominio de las funciones

Operaciones con funciones

Para las operaciones suma, resta, multiplicación y división de las funciones, el dominio de la nueva función es la intersección de los dominios de ambas funciones $$f$$ y $$g$$.

Composición de funciones

En el caso de la composición de funciones, el dominio de la nueva función debe estar definido en $$\bf g(x)$$, y en el caso de que $$f(g(x))$$ tenga denominadores, se excluyen del dominio también aquellos valores que lo anulan.