Todos los polinomios que tengan coeficientes reales pueden descomponerse en el producto de varios binomios x−c y un trinomio x2+px+q. Si z0 es solución de una ecuación, su conjugado también lo es.
Recuerda que: Puedes descomponer factorialmente un polinomio mediante la regla de Ruffini.
Ejemplo
Calcula las soluciones de z3+3z2+7z+5=0
Primero puedes factorizar la ecuación:
z3+3z2+7z+5=0⟹(z2+2z+5)(z+1)=0
Ahora puedes resolver cada factor por separado:
(z2+2z+5)=0
(z+1)=0
Por tanto, la primera solución será z=−1.
Para resolver el trinomio puedes usar la fórmula de ecuaciones de segundo grado, por lo que:
Z1,2=2⋅1−2±22−4⋅1⋅5=2−2±−16=−1±2i
Se obtienen dos soluciones, z1=−1+2i y z2=−1−2i . Las dos soluciones son conjugados.