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Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

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Variables estadísticas: Frecuencia, localización y dispersión

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Experimentos aleatorios, espacio muestral y sucesos

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Propiedades de la probabilística de sucesos

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Teorema de Bayes: Probabilidades "a priori"

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Ecuación vectorial de la recta en 2D y 3D

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Posición relativa de dos rectas en 2D y 3D

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Lugares geométricos de la recta: Mediatriz y bisectriz

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Vectores: Definición, elementos y tipos

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Dependencia y combinación lineal en 2D

Operaciones con vectores: Producto escalar

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Razones trigonométricas: Seno, coseno y tangente

Razones trigonométricas: Relaciones pitagóricas

Relaciones trigonométricas: Ángulo doble y mitad

Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante

Teorema del seno, coseno y tangente

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Sucesiones de números reales

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Integrales definidas: Propiedades

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Función integral: Teorema fundamental del cálculo:

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Integrales indefinidas I: Definición y propiedades

Integrales indefinidas II: Inmediatas

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Tasa de variación: Media e instantánea

Continuidad y derivabilidad de una función

Cálculo de derivadas: Reglas de derivación

Cálculo de derivadas: Regla de la cadena

Aplicaciones de la segunda derivada: Curvatura e inflexión

Derivada de la función inversa

Derivada de la función potencial

Derivada de la función exponencial

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Derivada de las funciones trigonométricas

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Aplicación de las derivadas: Problemas de optimización

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Funciones polinómicas: Análisis y representación

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Función exponencial: Análisis y representación

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Construcción de funciones: Traslación y dilatación

Límites

Límites: Definición y tipos

Propiedades y cálculo de límites

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Funciones

Funciones: Definición y tipos

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Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas

Límites de funciones y tipos de continuidad

Simetría de las funciones: Par e Impar

Puntos de corte con los ejes y signo de una función

Monotonía y puntos extremos de una función

Curvatura y puntos de inflexión de una función

Tendencia y periodicidad de una función

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Inecuaciones y desigualdades: Definición y diferencias

Inecuaciones polinómicas de primer grado

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Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas

Método de Gauss: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones no lineales

Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Sistemas de inecuaciones con una incógnita

Sistema de inecuaciones con dos incógnitas

Ecuaciones

Ecuaciones polinómicas de primer grado

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

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Ecuaciones con expresiones logarítmicas

Ecuaciones con expresiones exponenciales

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Factorización de polinomios y multiplicidad

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Logaritmos: Propiedades y operaciones

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Radicales: Índice y radicando

Radicales: Propiedades y operaciones

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Intervalos y entornos de números reales

Aproximaciones y error de números reales

Notación científica: Conversión y operaciones

Vídeo Explicativo

Docente: Aránzazu

Resumen

Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Sistemas de ecuaciones exponenciales

Los sistemas de ecuaciones exponenciales tienen al menos una ecuación exponencial. Esto quiere decir que las incógnitas aparecen en el exponente. 


CASO 1: Todos los miembros del sistema tienen potencias con la misma base

Se igualan los exponentes y se resuelve el sistema.


Ejemplo

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 

​{42x+y=4644x+3y=414→{3x+y=64x+3y=14→x=2‾;y=2‾\begin{dcases}4^{2x+y}=4^6\\4^{4x+3y}=4^{14}\end{dcases}\rightarrow \begin{dcases}3x+y=6\\4x+3y=14\end{dcases}\rightarrow\underline{x=2} ; \underline{y=2}{42x+y=4644x+3y=414​→{3x+y=64x+3y=14​→x=2​;y=2​​​

​​

CASO 2: No hay potencias con la misma base

Se realiza un cambio de variable tras quitar las sumas o restas de los exponentes.


Ejemplo

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 

​{2x+5y=92x−1+5y+1=9→{2x+5y=9122x+5⋅5y=9→u=2x   v=5y→{u+v=9u2+5⋅v=9→u=8   v=1\begin{dcases}2^x+5^y=9\\2^{x-1}+5^{y+1}=9\end{dcases}\rightarrow\begin{dcases}2^x+5^y=9\\\frac{1}{2}2^{x}+5\cdot5^{y}=9\end{dcases}\rightarrow u=2^x \space \space \space v=5^y \rightarrow \begin{dcases}u+v=9\\\frac{u}{2}+5\cdot v=9\end{dcases} \rightarrow u=8 \space \space \space v=1 {2x+5y=92x−1+5y+1=9​→⎩⎨⎧​2x+5y=921​2x+5⋅5y=9​→u=2x   v=5y→{u+v=92u​+5⋅v=9​→u=8   v=1


​2x=8;x=3‾5y=1;y=0‾2^x=8 ;\underline{x=3}\newline 5^y=1 ;\underline{y=0}2x=8;x=3​5y=1;y=0​​​


Sistema de ecuaciones logarítmicas

Los sistemas de ecuaciones logarítmicos tienen al menos una ecuación logarítmica. 


CASO 1: Aplicación del método de reducción de sistemas

Se puede resolver directamente por el método de reducción.


Ejemplo

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 

{log⁡(x)+log⁡(y)=3log⁡(x)−log⁡(y)=1→log⁡(x)=2→x=102→x=100‾\begin{dcases}\log( x)+\log(y)=3\\ \log(x)-\log(y)=1\end{dcases} \rightarrow \log(x)=2 \rightarrow x=10^2 \rightarrow \underline{x=100} {log(x)+log(y)=3log(x)−log(y)=1​→log(x)=2→x=102→x=100​​​


2+log⁡(y)=3→log⁡(y)=1→y=10‾2+\log(y)=3\rightarrow \log(y)=1 \rightarrow \underline{y=10}2+log(y)=3→log(y)=1→y=10​​​


CASO 2: Aplicación de las propiedades logarítmicas

Se puede resolver aplicando la definición y las propiedades de los logaritmos.


Ejemplo

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 


{x−y=4log⁡2(x)−log⁡2(y)=1\begin{dcases}x-y=4\\ \log_2(x)-\log_2(y)=1\end{dcases} {x−y=4log2​(x)−log2​(y)=1​


​log⁡2(4+y)−log⁡2(y)=1\log_2(4+y)-\log_2(y)=1log2​(4+y)−log2​(y)=1

​​

4+y2=y→y=4‾x=4+y→x=8‾\cfrac{4+y}{2}=y \rightarrow \underline{y=4} \newline x=4+y\rightarrow \underline {x=8}24+y​=y→y=4​x=4+y→x=8​​​​​


Recuerda que: Deberás comprobar que las soluciones obtenidas son válidas. Por ejemplo, los logaritmos de números negativos no existen. 


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Operaciones con potencias: Suma, resta, producto y cociente

Unidad 1

Operaciones con potencias: Suma, resta, producto y cociente

Logaritmos: Propiedades y operaciones

Unidad 2

Logaritmos: Propiedades y operaciones

Ecuaciones con expresiones exponenciales

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Ecuaciones con expresiones exponenciales

Ecuaciones con expresiones logarítmicas

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se puede resolver un sistema de ecuaciones exponenciales?

Se puede resolver con cambios de variable o, si todos los miembros tienen la misma base, resolviendo el sistema de los exponentes.

¿Cómo se puede resolver un sistema de ecuaciones logarítmicas?

Se puede resolver aplicando el método de reducción o las propiedades logarítmicas.

¿Qué son los sistemas de ecuaciones exponenciales?

Son sistemas que tienen al menos una ecuación exponencial, es decir, con alguna incógnita en el exponente.

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