Razones trigonométricas: Seno, coseno y tangente

Las razones trigonométricas de un ángulo agudo se definen siempre en triángulos rectángulos en los que $$\alpha$$ es un ángulo agudo de dicho triángulo.

Razones trigonométricas directas

​Las razones trigonométricas directas son: el seno, el coseno y la tangente.

$$\rm sen\ \hat{B}=\cfrac{cateto \space opuesto}{hipotenusa}=\cfrac{b}{a}$$​​

​$$\rm \cos\hat{B}=\cfrac{cateto \space contiguo}{hipotenusa}=\cfrac{c}{a}$$​​

$$\rm \tg\hat{B}=\cfrac{cateto \space opuesto}{cateto\space contiguo}=\cfrac{b}{c}$$

Ejemplo

Calcula la medida de la hipotenusa y las razones trigonométricas de dicho triángulo: 

Se sabe que:

$$\rm sen (\alpha)= \cfrac{cateto \space opuesto}{hipotenusa}$$

​

​Por lo tanto, sustituyendo, se obtiene que:

​$$\rm sen 30º= \cfrac{2}{hipotenusa}$$

​$$\rm hipotenusa= \cfrac{2}{sen 30º}=\cfrac{2}{\cfrac{1}{2}}=\underline{4\space cm}$$​​

​

Finalmente, se calculan las razones trigonométricas directas:

$$\rm sen ({\alpha})=\cfrac{cateto \space opuesto}{hipotenusa}=\cfrac{2}{4}=\underline{0,5}$$​​

​$$\rm\cos (\alpha)= \cfrac{cateto \space contiguo}{hipotenusa}=\cfrac{3}{4}=\underline{0,75}$$

​

​$$\rm \tg (\alpha)= \cfrac{cateto \space opuesto}{cateto \space contiguo}=\cfrac{2}{3}=\underline{0,67}$$​​

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Razones trigonométricas inversas

Las razones inversas del seno, coseno y tangente son secante, cosecante y cotangente, respectivamente:

        $$\rm\sec \hat{B}=\cfrac{1}{\cos\hat{B}}=\cfrac{hipotenusa}{cateto\space contiguo}=\cfrac{a}{c}$$        

$$\rm \cosec \hat{B}=\cfrac{1}{sen\ \hat{B}}=\cfrac{hipotenusa}{cateto \space opuesto}=\cfrac{a}{b}$$  

$$\rm \cotg \hat{B}=\cfrac{1}{\rm \tg\hat{B}}=\cfrac{cateto\space contiguo}{cateto\space opuesto}=\cfrac{c}{b}$$

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