Calcul des rentes

Définition

Une rente est une somme d’argent touchée régulièrement, le plus souvent annuellement. Elle est par exemple tirée d’un capital.

Exemple – Rente de vieillesse

Cotisation : On verse annuellement une somme d’argent sur un compte pendant 30 ans.

Rente : Après 30 ans, à l’âge de la retraite, on peut retirer chaque année une partie de l’argent accumulé. Cette rente compense la diminution ou l’absence de revenus.

Paiement de début/fin de période

Afin de calculer les intérêts, il est important de savoir si le paiement se fait en début ou en fin de période. 

Notations supplémentaires

Formules

Rentes annuelles

Formules à appliquer dans le cas où la rente est payée une fois par année.

Rentes par périodes

Formules à appliquer dans le cas où la rente est payée plusieurs fois par année.

Exemple - On peut modifier ces formules et isoler différentes variables pour trouver la valeur demandée dans un exercice. Voici un exemple pour le cas des rentes annuelles :

Calculer une valeur demandée

MÉTHODE

Exemple 1 – Un plan d’épargne de 7 ans demande des paiements de CHF 3’000 à la fin de chaque année. Le taux d’intérêt est de 5%. À combien la fortune s’élève-t-elle à la fin des 7 années ? Arrondis le résultat aux 5 centimes près.

Calculer $$q$$​ :

$$q=1+\frac{5}{100}=1.05$$​​

Les paiements se font en fin de période. 

On utilise la formule pour trouver la valeur finale :

$$R_n=r\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$$​​

On substitue les valeurs données dans la consigne :

$$R_n=3'000\cdot\frac{{1.05}^7-1}{1.05-1}\approx\underline{24'426.05}$$​​

Après 7 ans, la fortune s’élève à CHF$$\underline{24'426.05}$$​ .

Exemple 2 – Au début de chaque mois, on dépose CHF 250 sur un compte d’épargne qui a un taux d’intérêt de 3%. Combien d’argent le compte contient-il après 3 ans ? 

Rente par période (12 versements par année) – Calculer la valeur finale :

$$R_n=r\cdot q\cdot\frac{q^{n\cdot m}-1}{q-1}$$​​

Calculer la valeur $$q$$​ :

$$q=1+\frac{3\%}{12\cdot100\%}=1.0025$$​​

Substituer et calculer :

$$R_n=250\cdot1.0025\cdot\frac{{1.0025}^{3\cdot12}-1}{1.0025-1}\approx\underline{9'428.65}$$​​