Calcul des rentes
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Calcul des rentes
Définition
Une rente est une somme d’argent touchée régulièrement, le plus souvent annuellement. Elle est par exemple tirée d’un capital.
Exemple – Rente de vieillesse
Cotisation : On verse annuellement une somme d’argent sur un compte pendant 30 ans.
Rente : Après 30 ans, à l’âge de la retraite, on peut retirer chaque année une partie de l’argent accumulé. Cette rente compense la diminution ou l’absence de revenus.
Paiement de début/fin de période
Afin de calculer les intérêts, il est important de savoir si le paiement se fait en début ou en fin de période.
Notations supplémentaires
| Rente | Montant versé ou perçu régulièrement |
| Années | Nombre d’années sur lesquelles la rente est versée/perçue |
| Nombre de périodes | Nombre de versements par année |
| Taux d’intérêt (en pourcentage sans %) | Remarque : Si l’année contient plusieurs périodes, on note aussi . Les taux d’intérêts sont valables pour chaque période. |
| Taux d’intérêt (nombre décimal) | Remarque : Si l’année contient plusieurs périodes, on note aussi . |
Formules
Rentes annuelles
Formules à appliquer dans le cas où la rente est payée une fois par année.
Rentes par périodes
Formules à appliquer dans le cas où la rente est payée plusieurs fois par année.
Exemple - On peut modifier ces formules et isoler différentes variables pour trouver la valeur demandée dans un exercice. Voici un exemple pour le cas des rentes annuelles :
Calculer une valeur demandée
MÉTHODE
| 1. | Détermine s’il s’agit d’un paiement en début ou en fin de période et écris la formule correspondante. |
| 2. | Si nécessaire, calcule ou , sachant que est le taux d’intérêt (en pourcentage sans %). |
| 3. | Isole la variable inconnue. |
| 4. | Substitue les valeurs données et calcule le résultat. |
Exemple 1 – Un plan d’épargne de 7 ans demande des paiements de CHF 3’000 à la fin de chaque année. Le taux d’intérêt est de 5%. À combien la fortune s’élève-t-elle à la fin des 7 années ? Arrondis le résultat aux 5 centimes près.
Calculer :
Les paiements se font en fin de période.
On utilise la formule pour trouver la valeur finale :
On substitue les valeurs données dans la consigne :
Après 7 ans, la fortune s’élève à CHF .
Exemple 2 – Au début de chaque mois, on dépose CHF 250 sur un compte d’épargne qui a un taux d’intérêt de 3%. Combien d’argent le compte contient-il après 3 ans ?
Rente par période (12 versements par année) – Calculer la valeur finale :
Calculer la valeur :
Substituer et calculer :
Questions fréquemment posées sur les crédits
Qu'est-ce que la valeur finale R_n ?
Montant restant sur le compte après avoir retiré/déposé régulièrement le montant de la rente sur une certaine durée.
Qu'est-ce que la valeur actuelle R_0 ?
Montant accumulé sur un compte dont on peut retirer la rente voulue sur une certaine durée.
Qu'est-ce qu'une rente ?
Une rente est une somme d’argent touchée régulièrement, le plus souvent annuellement. Elle est par exemple tirée d’un capital.