Cercle trigonométrique
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Résumés
Cercle trigonométrique
Définition
Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 qui décrit le sinus, le cosinus et la tangente d’un angle.
À partir de l’axe des x positif, on dessine un angle On mesure l’angle en tournant dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
Sinus et cosinus
En utilisant le point d’intersection P entre la droite définissant l’angle et le cercle unité, on peut lire les valeurs du sinus et du cosinus.
| | Le sinus de l’angle est la coordonnée du point P. |
| | Le cosinus de l’angle est la coordonnée du point P. |
Tangente
En utilisant le point d’intersection Q entre la droite définissant l’angle et la tangente au cercle parallèle à l’axe des , on peut lire les valeurs de la tangente.
| | La tangente de l’angle est la coordonnée du point Q |
| Alternative : | |
| | La tangente de l’angle est le rapport des coordonnées du point P. |
Méthode pour les exercices types
Déterminer le sinus, le cosinus et la tangente
Déterminer les valeurs du cosinus, du sinus et de la tangente d’angle donné à l’aide du cercle trigonométrique.
MÉTHODE
| 1. | Dessine l’angle sur le cercle unité. |
| 2. | Lis les valeurs du sinus, du cosinus et de la tangente sur le cercle unité. |
Exemple - Angle
Dans le cercle unité :
Lire les valeurs :
Déterminer l’angle
Comment déterminer un angle à partir d’une valeur donnée du cosinus ?
MÉTHODE
| 1. | Dessine une droite perpendiculaire à l’axe des cosinus (l’axe des ) passant par la valeur donnée. Si, par exemple, la valeur du cosinus de 0.5 est donnée, dessine la perpendiculaire à l’axe des cosinus passant par 0.5. |
| 2. | Détermine les points d’intersection du cercle avec le cercle unité et lis les angles correspondants. |
Remarque : Si la valeur donnée est le sinus, applique la même méthode en utilisant une droite perpendiculaire à l’axe des sinus (l’axe des )
Exemple :
Dessine la droite passant par 0.5 :
Lis les angles correspondants :
Angles :
ou
Propriétés importantes
RELATIONS TRIGONOMÉTRIQUES
Si certaines valeurs du cosinus, du sinus ou de la tangente sont déjà connues, on peut aussi déterminer les valeurs d’autres angles en considérant la géométrie du cercle.
| : | |
| : | |
| : | |
Exemple : , détermine :
Fonctions trigonométriques
Les sinus, cosinus et tangente peuvent également être interprétés comme des fonctions trigonométriques, où la valeur représente l'angle en radians.
Sinus
Cosinus
Tangente
Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment trouver la valeur de sinus et de cosinus d'un angle avec le cercle trigonométrique ?
Dessine le point P où l'angle coupe le cercle. Les coordonnées de ce point t'indiqueront les valeurs de sinus et cosinus : la valeur x représente le cosinus et la valeur y représente le sinus.
Quels axes représentent cosinus et sinus ?
Cosinus est représenter par l'axe des x et sinus par l'axe des y.
À quoi sert le cercle trigonométrique ?
Il sert à représenter les angles et les valeurs de cosinus, sinus et tangente. Grâce à lui, tu pourras comprendre beaucoup plus facilement les liens entre les angles et les fonctions sinus, cosinus et tangente.