Notation scientifique

Définition

La notation scientifique rend la représentation de très grands ou petits nombres plus claire.

NOTATION

Grands nombres	1.	On place la virgule après le premier chiffre. Tous les autres chiffres viennent après la virgule.
Grands nombres	2.	Multiplie par une puissance de $10 ({10}^n)$ . L’exposant est positif. Il est donné par le nombre de chiffres dont on a décalé la virgule.
Petits nombres	1.	On place la virgule après le premier chiffre non nul du nombre. Tous les autres chiffres viennent après la virgule.
Petits nombres	2.	Multiplie par une puissance de $10 ({10}^n)$ . L’exposant est négatif. Il est donné par le nombre de chiffres dont on a décalé la virgule, avec un moins.

\underbrace{5\ 412.3}_{Virgule\ décalée\ de\ 3\ décimales\ à\ gauche}=5.4123\cdot10^3

\underbrace{0.001\ 23}_{Virgule\ décalée\ de\ 3\ décimales\ à\ droite}=1.23\cdot10^{-3}

Exemple – Notation décimale et scientifique

Très grand		Très petit
Décimale	Scientifique	Décimale	Scientifique
$3\ 254\ 000$	$3.254\cdot{10}^6$	$0.000018$	$1.8\cdot{10}^{-5}$
On décale la virgule de 6 chiffres.		On décale la virgule de 5 chiffres.

Différentes notations d’un nombre

Il existe plusieurs notations pour les grands et petits nombres. On peut écrire un nombre en toutes lettres, comme abréviation, en entier ou encore en notation scientifique.

Aperçu – grands nombres

En toutes lettres	Abréviation	Nombre	Notation scientifique
1 millier	-	$1000$	$1\cdot{10}^3$
1 million	1 mio.	$1\ 000\ 000$	$1\cdot{10}^6$
1 milliard	1 mia.	$1\ 000\ 000\ 000$	$1\cdot{10}^9$
1 billion	1 bio.	$1\ 000\ 000\ 000\ 000$	$1\cdot{10}^{12}$
1 billiard	1 brd.	$1\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000$	$1\cdot{10}^{15}$
1 trillion	1 trill.	$1\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000$	$1\cdot{10}^{18}$

Aperçu – petits nombres

Milli-	$m\ldots$	$0.001$	$1\cdot{10}^{-3}=\frac{1}{1000}$
Micro-	$\mu\ldots$	$0.000\ 001$	${1\cdot10}^{-6}=\ \ \frac{1}{1000\ 000}$
Nano-	$n\ldots$	$0.000\ 000\ 001$	${1\cdot10}^{-9}=\ \frac{1}{1000\ 000000}$

Les préfixes sont placés avant l’unité de mesure :

Distance en -mètres : $mm,\ \mu m,\ nm$
Temps -secondes : $ms,\ \mu s,\ ns$
Poids en -grammes : $mg,\ \mu g,\ ng$

Notation

1.	Choisis la notation la plus adaptée.
2.	Quand tu utilises une abréviation, choisis celle qui remplace le nombre de zéros correspondant.

Exemple

$650\ 000\ 000=650\ Mio.$

Un million remplace 6 zéros.