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Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Quartiles : définition et calcul

Définition

Les quartiles $Q_1$ , $Q_2$ et $Q_3$ divisent l’ensemble des données en quatre sous-ensembles de même taille. Ainsi, l’intervalle entre deux quartiles consécutifs contient un quart des données.

CALCUL

1.	Ordonne la liste de données par ordre croissant et écris sous chaque donnée son numéro de rang (1 pour la première donnée de la liste, 2 pour la deuxième etc.)
2.	Calcule la médiane, c’est le deuxième quartile.
3.	Détermine le premier quartile à l’aide des variables suivantes : Soit $n$ le nombre de données dans la liste. On définit le $rang=0.25\cdot(n-1)+1$ On enlève la partie décimale du $rang$ pour obtenir l’ $index$ (arrondi vers le bas) On définit $poids\ =rang-index$ On peut finalement calculer $Q_1=x_{index}+poids\cdot(x_{index+1}-x_{index})$
4.	Détermine le troisième quartile à l’aide des variables suivantes : Soit $n$ le nombre de données dans la liste. On définit le $\ rang=0.75\cdot(n-1)+1$ On enlève la partie décimale du $rang$ pour obtenir l’ $index$ (arrondi vers le bas) On définit $poids\ =rang-index$ On peut finalement calculer $Q_3=x_{index}+poids\cdot(x_{index+1}-x_{index})$

Remarque : Il y a plusieurs méthodes pour obtenir les quartiles. Fais attention à suivre la méthode que tu as vue en cours.

Exemple

Mathématiques; Statistique; 4e Collège; Quartiles : définition et calcul

L’échantillon comprend 16 données.

Médiane : le nombre de valeurs est pair, on prend donc la moyenne entre les deux valeurs du milieu de la liste ordonnée

$\widetilde{x}=\frac{x_8+x_9}{2}=\frac{14+16}{2}=15$ 

La médiane nous indique que $Q_2=15$ .

Déterminer le premier quartile :

$Q_1=x_4+0.75\cdot\left(x_5-x_1\right)\\Q_1=5+0.75\cdot(6-5)=5.75$

$rang\ = 0.25\cdot(16-1)+1=4.75$
$index\ =\ 4$
$poids\ =\ A\ -\ B=0.75$

Déterminer le troisième quartile :

$Q_3=x_{12}+0.25\cdot\left(x_{13}-x_{12}\right)\\Q_3=22+0.25\cdot(23-22)=22.25$

$rang\ = 0.75\cdot(16-1)+1=12.25$
$index\ =\ 12$
$poids=\ 0.25$

Ainsi, $Q_1=5.75$ , $Q_2=15$ und $Q_3=22.25$ :

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Durée:

Unité 1

Quartiles : définition et calcul

Test final

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce que les quartiles ?

Les quartiles Q_1, Q_2 et Q_3 divisent l’ensemble des données en quatre sous-ensembles de même taille. Ainsi, l’intervalle entre deux quartiles consécutifs contient un quart des données.