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Enseignant: Laurena

Résumés

Quartiles : définition et calcul

Définition

Les quartiles Q1Q_1Q1​​, Q2Q_2Q2​​ et Q3Q_3Q3​​ divisent l’ensemble des données en quatre sous-ensembles de même taille. Ainsi, l’intervalle entre deux quartiles consécutifs contient un quart des données.


CALCUL

1.

Ordonne la liste de données par ordre croissant et écris sous chaque donnée son numéro de rang (1 pour la première donnée de la liste, 2 pour la deuxième etc.)

2.

Calcule la médiane, c’est le deuxième quartile.

3.

Détermine le premier quartile à l’aide des variables suivantes :

  • Soit nnn​ le nombre de données dans la liste. On définit le rang=0.25⋅(n−1)+1rang=0.25\cdot(n-1)+1rang=0.25⋅(n−1)+1​
  • On enlève la partie décimale du rangrangrang​ pour obtenir l’indexindexindex​ (arrondi vers le bas)
  • On définit poids =rang−indexpoids\ =rang-indexpoids =rang−index​
  • On peut finalement calculer
     Q1=xindex+poids⋅(xindex+1−xindex)Q_1=x_{index}+poids\cdot(x_{index+1}-x_{index})Q1​=xindex​+poids⋅(xindex+1​−xindex​)​

4.

Détermine le troisième quartile à l’aide des variables suivantes :

  • Soit nnn​ le nombre de données dans la liste. On définit le  rang=0.75⋅(n−1)+1\ rang=0.75\cdot(n-1)+1 rang=0.75⋅(n−1)+1​
  • On enlève la partie décimale du rangrangrang​ pour obtenir l’indexindexindex​ (arrondi vers le bas)
  • On définit poids =rang−indexpoids\ =rang-indexpoids =rang−index​
  • On peut finalement calculer 
    Q3=xindex+poids⋅(xindex+1−xindex)Q_3=x_{index}+poids\cdot(x_{index+1}-x_{index})Q3​=xindex​+poids⋅(xindex+1​−xindex​)​​


Remarque : Il y a plusieurs méthodes pour obtenir les quartiles. Fais attention à suivre la méthode que tu as vue en cours.


Exemple
Mathématiques; Statistique; 4e Collège; Quartiles : définition et calcul

L’échantillon comprend 16 données.

Médiane : le nombre de valeurs est pair, on prend donc la moyenne entre les deux valeurs du milieu de la liste ordonnée

x~=x8+x92=14+162=15\widetilde{x}=\frac{x_8+x_9}{2}=\frac{14+16}{2}=15x=2x8​+x9​​=214+16​=15​​

La médiane nous indique que Q2=15Q_2=15Q2​=15​.


Déterminer le premier quartile :

​Q1=x4+0.75⋅(x5−x1)Q1=5+0.75⋅(6−5)=5.75Q_1=x_4+0.75\cdot\left(x_5-x_1\right)\\Q_1=5+0.75\cdot(6-5)=5.75Q1​=x4​+0.75⋅(x5​−x1​)Q1​=5+0.75⋅(6−5)=5.75​​
  • ​rang =0.25⋅(16−1)+1=4.75 rang\ = 0.25\cdot(16-1)+1=4.75rang =0.25⋅(16−1)+1=4.75​​
  • ​index = 4index\ =\ 4index = 4​​
  • ​poids = A − B=0.75poids\ =\ A\ -\ B=0.75poids = A − B=0.75​​

Déterminer le troisième quartile : 

​Q3=x12+0.25⋅(x13−x12)Q3=22+0.25⋅(23−22)=22.25Q_3=x_{12}+0.25\cdot\left(x_{13}-x_{12}\right)\\Q_3=22+0.25\cdot(23-22)=22.25Q3​=x12​+0.25⋅(x13​−x12​)Q3​=22+0.25⋅(23−22)=22.25​​
  •  rang =0.75⋅(16−1)+1=12.25 rang\ = 0.75\cdot(16-1)+1=12.25rang =0.75⋅(16−1)+1=12.25​
  • index = 12index\ =\ 12index = 12​​
  • poids= 0.25poids=\ 0.25poids= 0.25​​

Ainsi, Q1=5.75Q_1=5.75Q1​=5.75​, Q2=15Q_2=15Q2​=15​ und Q3=22.25Q_3=22.25Q3​=22.25​:

Mathématiques; Statistique; 4e Collège; Quartiles : définition et calcul




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Quartiles : définition et calcul

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce que les quartiles ?

Les quartiles Q_1, Q_2 et Q_3 divisent l’ensemble des données en quatre sous-ensembles de même taille. Ainsi, l’intervalle entre deux quartiles consécutifs contient un quart des données.

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