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Combinatoire : factorielle et coefficients binomiaux

Statistiques

Paramètres statistiques

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Boîte à moustaches - Box plot

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Quartiles : définition et calcul

Moyenne, médiane et mode

Graphiques

Processus de remplissage

Comparaison de graphiques

Graphiques circulaires

Histogrammes et graphiques à lignes

Trigonométrie

Cercle trigonométrique

Relations trigonométriques

Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

Sinus et Cosinus : relations et arcs

Polygones

Polygones : propriétés et cas particuliers

Cercles

Cercle inscrit et circonscrit

Secteur circulaire : périmètre et aire

Cercles : formules, périmètre et aire

Droite sécante, tangente et extérieure

Quadrilatères et Triangles

Quadrilatères : propriétés

Triangles : propriétés, aire et constructions

Cercle de Thalès : angle visuel et constructions

Théorème de Pythagore : formule et représentation

Théorèmes d'Euclide (Théorèmes des cathètes et de la hauteur)

Similitude

Théorème de Thalès : similitude et applications

Triangles semblables

Homothétie : propriétés, facteur et centre

Échelle cartographique

Figures semblables : propriétés

Similitude et homothétie

Transformations géométriques

Symétrie axiale d'une figure

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques : cosinus, sinus et tangente

Fonctions logarithmiques

Fonction logarithmique : propriétés et déplacements

Fonctions exponentielles

Processus de croissance ou de décroissance

Fonction exponentielle : propriétés et déplacements

Fonctions quadratiques

Intersection de deux fonctions quadratiques

Fonctions quadratiques : problèmes

Fonctions quadratiques : optimisation

Paramètres d'une fonction quadratique

Facteur de croissance et formule polynomiale

Fonctions linéaires

Problèmes avec fonctions linéaires

Intersection de deux fonctions affines

Optimisation linéaire

Fonctions linéaires : équations et graphes

Fonctions

Extrema locaux et globaux

Domaine de définition d'une fonction

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Fonctions : logarithmiques, exponentielles et puissances

Systèmes d'équations

Systèmes d'équations à trois inconnues

Problèmes à deux inconnues

Systèmes d'équations à deux inconnues

Pour approfondir les équations

Équations avec racine

Inéquations

Inéquations linéaires

Inéquations du premier degré

Équations quadratiques

Équations quadratiques : calcul direct

Complétion du carré

Équations quadratiques : factorisation

Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

Équations avec fractions

Équations avec fractions - avec variable au dénominateur

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations linéaires

Équations comme arrangements de boîtes

Équations : définitions, transformation et résolution

Équations paramétriques

Résolution de problèmes

Équations à plusieurs variables

Factorisation

Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes

Multiplication de deux parenthèses

Identités remarquables 2e et 3e degré

Notions de base

Simplification de termes généraux

Addition et soustraction de termes

Règles de calcul avec des variables

Variables, coefficients et termes

Puissances

Lois des puissances

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Puissances : règles de calcul (avec variables)

Notation scientifique - Grands et petits nombres

Logarithmes

Lois des logarithmes

Racines

Racine cubique : définitions et méthodes

Racines : générales et d'expressions algébriques

Pourcentage

Pourcentages : grandeur absolue ou relative

Pourcentages : conversions et calculs

Fractions

Addition et soustraction de fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Opérations de base

Valeur absolue : calculs

Propriétés des puissances et des racines

Propriétés des opérations

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction

Ensembles de nombres et intervalles

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Vidéo Explicative

Résumés

Ensembles de nombres et intervalles

Aperçu

Les différents ensembles de nombres décrivent une collection de nombres précis.

Ensembles importants

Mathématiques; Ensembles de nombres; 9e Harmos / CO; Ensembles de nombres et intervalles

Nombres périodiques

Quand un chiffre ou une séquence de chiffres se répète indéfiniment dans la partie décimale d’un nombre, le nombre est appelé périodique. Un nombre périodique s’écrit en plaçant un trait au-dessus du chiffre ou de la séquence qui se répète. La partie qui se répète est appelée période.

$\frac{1}{3}=0.3333333...=0.\bar{3}$ 

Structure

Les ensembles $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}$ et $\mathbb{R}$ sont ordonnés par rapport à l’inclusion. On écrit :

$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$

Exemple :

Termes additionnels

$\mathbb{Z}_\mathbf{0}^+,\mathbb{Q}_\mathbf{0}^+,\mathbb{R}_\mathbf{0}^+$	Nombres entiers relatifs, rationnels ou réels positifs avec $0$
$\mathbb{Z}_\mathbf{0}^-,\mathbb{Q}_\mathbf{0}^-,\mathbb{R}_\mathbf{0}^-$	Nombres entiers relatifs, rationnels ou réels négatifs avec $0$
$\mathbb{Z}_\ ^+,\mathbb{Q}_\ ^+,\mathbb{R}_\ ^+$	Nombres entiers relatifs, rationnels ou réels positifs sans $0$
$\mathbb{Z}_\ ^-,\mathbb{Q}_\ ^-,\mathbb{R}_\ ^-$	Nombres entiers relatifs, rationnels ou réels négatifs sans $0$

Intervalles

Un Intervalle décrit un sous-ensemble dans l’ensemble des réels.

Différents types d’intervalles

1. Intervalle fermé

$[a,b]={x∈R | a≤x≤b}$

$[a,b]$ contient $a$ et $b$ .

2. Intervalle ouvert

$]a,b[={x∈R | a<x<b}$

$]a,b[$ ne contient ni $a$ ni $b$ .

3. Intervalle semi-ouvert à droite

$[a,b[={x\in\mathbb{R}\ |\ a\le x<b}$

$[a,b[$ contient $a$ mais pas $b$ .

4. Intervalle semi-ouvert à gauche

$]a,b]={x∈R | a<x≤b}$

$]a,b]$ contient $b$ mais pas $a$ .

Intervalles sur une droite réelle

Il existe deux notations pour les intervalles :

Seulement avec des crochets :

Parenthèses et crochets :

Lire plus

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Ensembles de nombres et intervalles

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce qu'un intervalle ?

L'intervalle décrit un sous-ensemble dans l'ensemble des réels.

Qu'est-ce que l'ensemble des nombres réels ?

L'ensemble des nombres réels est ℝ. Cela contient tous les nombres réels : racines de nombres, les constantes naturelles.

Qu'est-ce que l'ensemble des nombres irrationnels ?

L'ensemble des nombres irrationnels est ℝ/ℚ. Cela contient tous les nombres irrationnels : Les nombres dont la représentation décimale est de longueur infinie ou qui ne sont pas périodiques.

Quel est l'ensemble des nombres rationnels ?

L'ensemble des nombres rationnels est ℚ. Cela contient tous les nombres rationnels : Les nombres qui peuvent être représentés comme une fraction de deux nombres entiers.

Qu'est-ce que l'ensemble des nombres entiers relatifs ?

L'ensemble des nombres entiers est ℤ. Cela contient tous les nombres entiers : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.....

Qu'est-ce que l'ensemble des entiers naturels ?

L'ensemble des entiers naturels est ℕ. Il contient tous les entiers naturels : (0), 1, 2, 3...

Qu'est-ce qu'un ensemble de nombres ?

L'ensemble des nombres est un ensemble de nombres déterminés.

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Opérations de base

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Les différents ensembles de nombres décrivent une collection de nombres précis.

Ensembles importants

Nombres périodiques

$\frac{1}{3}=0.3333333...=0.\bar{3}$ 

Structure

Les ensembles $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}$ et $\mathbb{R}$ sont ordonnés par rapport à l’inclusion. On écrit :

$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$

Exemple :

Termes additionnels

$\mathbb{Z}_\mathbf{0}^+,\mathbb{Q}_\mathbf{0}^+,\mathbb{R}_\mathbf{0}^+$	Nombres entiers relatifs, rationnels ou réels positifs avec $0$
$\mathbb{Z}_\mathbf{0}^-,\mathbb{Q}_\mathbf{0}^-,\mathbb{R}_\mathbf{0}^-$	Nombres entiers relatifs, rationnels ou réels négatifs avec $0$
$\mathbb{Z}_\ ^+,\mathbb{Q}_\ ^+,\mathbb{R}_\ ^+$	Nombres entiers relatifs, rationnels ou réels positifs sans $0$
$\mathbb{Z}_\ ^-,\mathbb{Q}_\ ^-,\mathbb{R}_\ ^-$	Nombres entiers relatifs, rationnels ou réels négatifs sans $0$

Intervalles

Un Intervalle décrit un sous-ensemble dans l’ensemble des réels.

Différents types d’intervalles

1. Intervalle fermé

$[a,b]={x∈R | a≤x≤b}$

$[a,b]$ contient $a$ et $b$ .

2. Intervalle ouvert

$]a,b[={x∈R | a<x<b}$

$]a,b[$ ne contient ni $a$ ni $b$ .

3. Intervalle semi-ouvert à droite

$[a,b[={x\in\mathbb{R}\ |\ a\le x<b}$

$[a,b[$ contient $a$ mais pas $b$ .

4. Intervalle semi-ouvert à gauche

$]a,b]={x∈R | a<x≤b}$

$]a,b]$ contient $b$ mais pas $a$ .

Intervalles sur une droite réelle

Il existe deux notations pour les intervalles :

Seulement avec des crochets :

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Durée:

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Qu'est-ce qu'un intervalle ?

L'intervalle décrit un sous-ensemble dans l'ensemble des réels.

Qu'est-ce que l'ensemble des nombres réels ?

L'ensemble des nombres réels est ℝ. Cela contient tous les nombres réels : racines de nombres, les constantes naturelles.

Qu'est-ce que l'ensemble des nombres irrationnels ?

L'ensemble des nombres irrationnels est ℝ/ℚ. Cela contient tous les nombres irrationnels : Les nombres dont la représentation décimale est de longueur infinie ou qui ne sont pas périodiques.

Quel est l'ensemble des nombres rationnels ?

L'ensemble des nombres rationnels est ℚ. Cela contient tous les nombres rationnels : Les nombres qui peuvent être représentés comme une fraction de deux nombres entiers.

Qu'est-ce que l'ensemble des nombres entiers relatifs ?

L'ensemble des nombres entiers est ℤ. Cela contient tous les nombres entiers : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.....

Qu'est-ce que l'ensemble des entiers naturels ?

L'ensemble des entiers naturels est ℕ. Il contient tous les entiers naturels : (0), 1, 2, 3...

Qu'est-ce qu'un ensemble de nombres ?

L'ensemble des nombres est un ensemble de nombres déterminés.