Ensembles de nombres et intervalles

Aperçu

Les différents ensembles de nombres décrivent une collection de nombres précis.

Ensembles importants             

Nombres périodiques

Quand un chiffre ou une séquence de chiffres se répète indéfiniment dans la partie décimale d’un nombre, le nombre est appelé périodique. Un nombre périodique s’écrit en plaçant un trait au-dessus du chiffre ou de la séquence qui se répète. La partie qui se répète est appelée période.

$$\frac{1}{3}=0.3333333...=0.\bar{3}$$​​

Structure

Les ensembles $$\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}$$​ et $$\mathbb{R}$$​ sont ordonnés par rapport à l’inclusion. On écrit :

$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$

Exemple :

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Termes additionnels

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Intervalles

Un Intervalle décrit un sous-ensemble dans l’ensemble des réels.

Différents types d’intervalles

1. Intervalle fermé

$$[a,b]={x∈R | a≤x≤b}$$

​$$[a,b]$$​ contient $$a$$​ et $$b$$​.

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2. Intervalle ouvert 

$$]a,b[={x∈R | a<x<b}$$

$$]a,b[$$ ne contient ni $$a$$​ ni $$b$$​.

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3. Intervalle semi-ouvert à droite

$$[a,b[={x\in\mathbb{R}\ |\ a\le x<b}$$​​

$$[a,b[$$​ contient $$a$$​ mais pas $$b$$.

4. Intervalle semi-ouvert à gauche

$$]a,b]={x∈R | a<x≤b}$$​​

$$]a,b]$$​ contient $$b$$ mais pas $$a$$.

Intervalles sur une droite réelle

Il existe deux notations pour les intervalles :

Seulement avec des crochets :

Parenthèses et crochets :

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