Intersection de deux fonctions quadratiques

Points d’intersection

Les points d’intersection de deux fonctions se trouvent sur les graphes des deux fonctions.

Une fonction linéaire et une fonction quadratique peuvent se couper en zéro, un ou deux points.

Deux fonctions quadratiques peuvent se couper en zéro, un ou deux points 

Remarque : Si les deux fonctions sont égales, elles se coupent en une infinité de points.

Calculer les points d’intersection

Deux fonctions sont données : $$f(x)$$​ et $$g(x)$$​. 

MÉTHODE

Remarque : Les points d’intersection peuvent également être déterminés graphiquement en dessinant les fonctions et en lisant les coordonnées des points d’intersection. Cependant, les coordonnées des points d’intersection ne peuvent souvent pas être lues avec précision.

Exemple : $$f(x)=x^2+3x+4,\ g(x)=2x^2+4x-2$$​ 

Mets les fonctions à égalité :

​$$f(x)=g(x)\\x^2+3x+4=2x^2+4x-2$$​​

Résous l’équation :

​$$0=x^2+x-6\\0=(x+3)(x-2)\\x_1=-3,\ x_2=2$$​​

Détermine les coordonnées :

$$f\left(-3\right)=4,\ f\left(2\right)=14$$​​​

Note les points d’intersection : 

$$S_1(-3\ ;4),\ S_2(2\ ;14)$$​​​