Intersection de deux fonctions quadratiques

Points d’intersection

Les points d’intersection de deux fonctions se trouvent sur les graphes des deux fonctions.

Une fonction linéaire et une fonction quadratique peuvent se couper en zéro, un ou deux points.

Deux fonctions quadratiques peuvent se couper en zéro, un ou deux points

Remarque : Si les deux fonctions sont égales, elles se coupent en une infinité de points.

Calculer les points d’intersection

Deux fonctions sont données : $f(x)$ et $g(x)$ .

MÉTHODE

1.	Mets les fonctions à égalité : $f(x)=g(x)$
2.	Résous l’équation résultante. Les solutions sont les valeurs $x$ des points d’intersection. Conseil : Utilise la formule de Viète ou la factorisation pour résoudre l’équation quadratique.
3.	Introduis les valeurs $x$ obtenues dans l’une des fonctions pour déterminer les valeurs $y$ des points d’intersection.
4.	Note les coordonnées des points d’intersections sous forme de points.

Remarque : Les points d’intersection peuvent également être déterminés graphiquement en dessinant les fonctions et en lisant les coordonnées des points d’intersection. Cependant, les coordonnées des points d’intersection ne peuvent souvent pas être lues avec précision.

Exemple : $f(x)=x^2+3x+4,\ g(x)=2x^2+4x-2$

Mets les fonctions à égalité :

$f(x)=g(x)\\x^2+3x+4=2x^2+4x-2$

Résous l’équation :

$0=x^2+x-6\\0=(x+3)(x-2)\\x_1=-3,\ x_2=2$

Détermine les coordonnées :

$f\left(-3\right)=4,\ f\left(2\right)=14$ 

Note les points d’intersection :

$S_1(-3\ ;4),\ S_2(2\ ;14)$ 

Mathématiques; Fonctions quadratiques; 2e Collège; Intersection de deux fonctions quadratiques