Dans la notation d’une puissance, on appelle le chiffre du bas «la base»et le chiffre du haut «l’exposant».
Exemple
Dans l’expression32, la base est 3 et l’exposant est 2.
Priorité des opérations
Dans le calcul d’une expression mathématique, les puissances et racines ont la priorité sur le reste des opérations.
Rappel : Cet ordre de priorité peut être modifié par l’ajout de parenthèses. La partie d’une expression entre parenthèses esttoujoursprioritaire sur le reste des opérations.
Exemple
Calcule l’expression suivante :
2+32⋅4−8+1+3⋅8
Commence par les puissances et racines:
(A l’intérieur de la racine, on applique également l’ordre de priorité des opérations.)
Applique l’ordre des opérations sur le reste de l’expression:
2+36−8+5=35
Calculer avec des puissances et racines
Il existe deux cas où il est autorisé de rassembler deux expressions contenant des puissances: soit leur base coïncide, soit leur exposant coïncide. Si au moins une de ces deux conditions est respectée, on peut multiplier ou diviser les expressions selon les règles suivantes:
Même exposant
Si deux expressions ont le même exposant, on peut multiplier ou diviser leurs bases:
32⋅52=(3⋅5)2=152102÷22=(10÷2)2=52
Similairement, on peut multiplier et diviser des expressions se trouvant sous la «même famillederacine»(par exemple deux racines cubiques, ou deux racines carrées):
37⋅39=37⋅9=363325÷35=325÷5=35
Attention :On ne peut pas mélanger des racines différentes (par exemple racine carrée et racine cubique). Il n’est pas possible de simplifier l’expression27⋅39.
Même base
Si deux expressions ont la même base, on peut les multiplier ou diviser entre elles.
multiplication
On additionne les exposants.
53⋅56=53+6=59
division
On soustrait les exposants.
47÷42=47−2=45
Attention : Ces deux règles ne sontpas valablespour l’addition ou la soustraction même si les bases ou les exposant sont les mêmes:
32+52=824+8=12
Puissance de puissance
Si une puissance est elle-même élevée à une puissance, on multiplie les exposants:
(23)4=23⋅4=212
Attention : Sans parenthèses, on suit l’ordre habituel des opérations. On calcule alors d’abord l’exposant.
234=281
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Apprenez avec les Bases
Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
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Unité 1
Propriétés des puissances et des racines
Test final
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment calculer des puissance et des racines avec la même base ?
Si deux expressions ont la même base, on peut les multiplier ou diviser entre elles.
Comment calculer des puissance et des racines avec le même exposant ?
Si deux expressions ont le même exposant, on peut multiplier ou diviser leurs bases.
