Théorème de Thalès : similitude et applications

Définition

Le théorème de Thalès utilise la similitude pour établir des rapports entre les longueurs de deux triangles semblables.

Le théorème de Thalès est généralement appliqué lorsque :

• Deux droites passent par un point S.
  
• Les deux droites sont coupées par deux parallèles (AC et BD).
  

Parallèles d’un côté

Parallèles des deux côtés

Théorème – parallèles d’un côté

1. Cas

Droites passant par S

2. Cas

Droites passant par S et parallèles

Théorème – parallèles des deux côtés

1. Cas

Droites dpassant par S

2. Cas

Droites passant par S et parallèles

Appliquer le théorème de Thalès

Souvent il faut déterminer les longueurs manquantes de deux triangles donnés. 

MÉTHODE

Exemple

Calcule la valeur du côté $$a$$​ :

Trouve une formule du théorème de Thalès où trois des quatre valeurs sont données :

Formule :

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$​​

Pose l’équation :

$$\frac{a}{9}=\frac{2}{3}$$​​

Résous en $$a$$​ :

$$a=6$$​​