Théorème de Thalès : similitude et applications

Définition

Le théorème de Thalès utilise la similitude pour établir des rapports entre les longueurs de deux triangles semblables.

Le théorème de Thalès est généralement appliqué lorsque :

Droites passant par S

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$	$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$
$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$	$\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}$

Droites passant par S et parallèles

\frac{s}{r}=\frac{a+b}{a}

\frac{s}{r}=\frac{c+d}{c}

Droites dpassant par S

$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$	$\frac{d}{a}=\frac{b}{c}$
$\frac{a+d}{d}=\frac{b+c}{b}$	$\frac{a+d}{a}=\frac{b+c}{c}$

Droites passant par S et parallèles

\frac{r}{s}=\frac{a}{d}

\frac{r}{s}=\frac{c}{b}

Souvent il faut déterminer les longueurs manquantes de deux triangles donnés.

1.

Choisis une formule où trois longueurs sur quatre sont données.

On cherche à calculer la quatrième.

2.

Pose l’équation donnée par la formule en utilisant les valeurs données.

2.

Résous l’équation pour calculer la valeur inconnue.

Calcule la valeur du côté $a$ :

Trouve une formule du théorème de Thalès où trois des quatre valeurs sont données :

Formule :

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ 

Pose l’équation :

$\frac{a}{9}=\frac{2}{3}$ 

Résous en $a$ :

$a=6$ 