Sinus et Cosinus : relations et arcs
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Résumés
Sinus et Cosinus : relations et arcs
Côté adjacent, côté opposé et hypoténuse
Définition
Dans un triangle rectangle avec un angle aigu , les côtés ont les noms suivants :
| Côté adjacent à | Cathète adjacente à l’angle |
| Côté opposé à | Cathète opposée à l’angle |
| Hypoténuse | Côté à l’opposé de l’angle droit, plus long côté du triangle |
Remarque 1 : Les cathètes sont les côtés du triangle qui sont adjacents à l’angle droit.
Remarque 2 : N’oublie pas que dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore s’applique toujours :
Remarque 3 : Dans un triangle rectangle, la somme des angles non droits est égale à 90°.
Sinus et cosinus
Définition
Le sinus () et le cosinus () décrivent les relations entre les côtés et les angles d’un triangle rectangle.
À partir de deux côtés ou d’un côté et d’un angle, on peut calculer tous les angles et côtés manquants d’un triangle rectangle.
Sinus
Le sinus d’un angle donne le rapport entre la cathète opposée et l’hypoténuse :
Arc sinus
L’arc sinus permet de calculer l’angle si on connaît la longueur de la cathète opposée et de l’hypoténuse. La fonction (aussi notée ) est la fonction inverse de
Cosinus
Le cosinus d’un angle donne le rapport entre la cathète adjacente et l’hypoténuse :
Arc cosinus
L’arc cosinus permet de calculer l’angle si on connaît la longueur de la cathète adjacente et de l’hypoténuse. La fonction (aussi notée ) est la fonction inverse de .
Exemple – Calculer l’angle et l’angle .
Hypoténuse avec Pythagore :
Angle avec le sinus :
Arc sinus :
Angle avec le cosinus :
Arc cosinus :
Remarque : on aurait également pu procéder différemment en utilisant la somme des angles de 180°.
Relations entre le sinus et le cosinus
Les formules suivantes aident à simplifier les termes et à résoudre les équations.
Formule fondamentale (identité remarquable)
Décalage de l’angle
Valeurs du sinus et du cosinus
Il est parfois pratique de connaître les valeurs du sinus et du cosinus pour certains angles.
Questions fréquemment posées sur les crédits
Combien valent sin(90°) et cos(90°) ?
Sin(90°) = 1 et cos(90°) = 0
Comment calculer le cosinus si on connait le sinus ?
Tu peux utiliser la formule fondamentale suivante: sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1
Qu'est ce que l'hypoténuse dans un triangle ?
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.
Quelle est la formule pour calculer le sinus et le cosinus ?
Pour calculer le sinus d'un angle utilise la formule: sin(a) = côté opposé / hypoténuse. Pour calculer le cosinus d'un angle utilise la formule: cos(a) = côté adjacent / hypoténuse.