Boîte à moustaches (Box plot)

Définition

La boîte à moustaches est une représentation graphique de la répartition d’un ensemble de données.

Moustache inférieure $\ u$	Plus petite valeur parmi les données supérieure à $Q_1-1.5\cdot EI\$ $u\geq Q_1-1.5 \cdot EI$
Premier quartile $Q_1$	25% des données sont inférieures à $Q_1$
Deuxième quartile $Q_2$	Médiane
Troisième quartile $Q_3$	75% des données sont supérieures à $Q_3$
Moustache supérieure $\ o$	Plus grande valeur parmi les données inférieures à $Q_3+1.5\cdot EI\$ $o\le Q_3+1.5\cdot EI$
Valeur aberrante	Valeur plus élevée que la moustache supérieure ou plus basse que la moustache inférieure
Ecart interquartile $EI$	Domaine entre le premier quartile et le troisième quartile $EI=Q_3-Q_1$

1.

Calcule les quartiles $Q_1$ , $Q_2$ et $Q_3$ .

2.

Détermine la moustache inférieure, la moustache supérieure et les valeurs aberrantes (s’il y en a)

3.

Dessine la boîte à moustaches :

La boîte va du premier au troisième quartile,
Dessine une barre dans la boîte au niveau de la médiane,
Dessine un trait pour indiquer la moustache supérieure et la moustache inférieure,
Dénote les valeurs aberrantes par un rond

Remarque : Plus les valeurs sont dispersées, plus la boîte est allongée.

Liste des données :

Liste ordonnée :

Premier quartile :

$Rang=0.25\cdot(12-1)+1=3.75$ , $Index=3$ , $Poids=0.75$ 

$Q_1=x_3+0.75\cdot(x_4-x_3)=11.75$ 

Deuxième quartile (médiane) :

$Q_2=\frac{21+18}{2}=19.5$ 

Troisième quartile :

$Rang=0.75\cdot(12-1)+1=9.25$ , $Index=9$ , $Poids=0.25$ 

$Q_3=x_9+0.25\cdot(x_{10}-x_9)=26$ 

Moustache inférieure :

$i\geq Q_1-1.5\cdot EI\\i\geq11.75-1.5\cdot14.25$ 

$i\geq-9.625\\i=1$ 

Moustache supérieure :

$s\le Q_3+1.5\cdot EI\\s\le26+1.5\cdot14.25$ 

Valeur aberrante : $50$ 

Boîte à moustaches :