Variables, coefficients et termes

Variables et Coefficients

Définitions

Une « variable » est une représentation d’un nombre. On l’écrit avec une lettre (souvent $x$ ). On utilise souvent une variable lorsque la valeur d’un nombre n’est pas encore connue.

Une variable peut être multipliée avec un facteur. On appelle ce facteur « coefficient » et on l’écrit devant la variable.

Premières règles de calcul – Addition/Soustraction

Dans les cas suivants, on peut simplifier l’addition ( $+$ ) ou la soustraction ( $-$ ) :

CONDITIONS

1.	Même variable	$2a+3a$ (pas $2a+3\underline{b}$ )
2.	Même exposant	$2a^2+3a^2$ (pas $2a^2+3\underline{a^3})$
3.	Même combinaison de variables	$2ab+3ab$ (pas $2ab+3\underline{ac})$

CALCUL

Additionne/soustrais les coefficients.

Copie la variable (la combinaison).

a+3a=\left(1+3\right)a=4a

6ab-2ab=\left(6-2\right)ab=4ab

Termes

Définition

Un terme est une expression dans laquelle peuvent apparaître des nombres et/ou des variables.

Si des variables apparaissent dans le terme, la valeur du terme ne peut pas être calculée directement. On peut seulement simplifier le terme.

Exemple

$2x+1$

Méthode pour les exercices types

Problèmes – Construire des termes

Souvent il faut construire un terme à partir d’un texte.

MÉTHODE

1.

Définis une variable pour une (plusieurs) grandeur inconnue.

Tableau

A	B	C
$x$	$x-3$	$2x$

2.

Construis avec la (les) variable des termes pour les autres inconnues.

Conseils pour les calculs :

Addition/soustraction pour	« 5 de plus »	$x+5$
	« 7 de moins »	$x-7$
Multiplication/division pour	« 3-fois plus »	$3\cdot x$
	« multiple de 4 »	$4\cdot x$
	« la moitié »	$x:2$

Exemple - Boîtes

On a trois boîtes (A, B et C) remplies de boules.

Dans la boîte B il y a deux fois plus de boules que dans la boîte A.

Dans la boîte C il y a une boule de plus que dans la boîte B.

Construis les termes : on définit le contenu de la boîte A avec la variable $x$ .

Mathématiques; Notions de base; 9e Harmos / CO; Variables, coefficients et termes

Exemple – Séquence de figures

Une figure doit être élargie successivement avec le même nombre de blocs. Construis un terme pour le nombre de blocs de la $x$ -ième figure.

Mathématiques; Notions de base; 9e Harmos / CO; Variables, coefficients et termes

La première figure a un bloc. Chaque figure supplémentaire a trois blocs de plus.

La -ième figure a $3\cdot(x-1)$ plus un bloc. Comme terme : $1+3\cdot(x-1)$ 

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