Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes
Définition
La factorisation est la séparation d’une expression en facteurs :
Nombres multipliés
Variables
Parenthèses
Exemple
Facteurs3⋅x⋅(3x+2)⋅(x−1)⋅(1+x)
Méthode pour la factorisation
Vérifie dans l’ordre si on peut transformer l’expression donnée avec les étapes suivantes :
Mets en évidence les nombres et variables des parenthèses.
Applique les identités remarquables.
Applique l’approche à deux termes.
Mise en évidence
Si possible, mets en évidence un diviseur commun et/ou une variable commune de l’expression (ou d’une partie de l’expression) à factoriser.
Remarque :Quand on «met un terme en évidence», on divise l’expression par ce terme, on l’écrit en premier puis on multiplie avec le résultat de la division.
Le terme donné a la forme développée d’une identité remarquable:
1eˋreIR∶a2+2ab+b2=(a+b)2
2eˋmeIR∶a2−2ab+b2=(a−b)2
3eˋmeIR∶a2−b2=(a+b)(a−b)
MÉTHODE
1.
Trouve l’identité remarquable qui convient.
2.
Détermineaetb.
3.
Écris la forme factorisée (avec parenthèses) de l’identité avec les valeurs trouvées pouraetb.
Exemple
x2+10x+25
Forme de la première identité remarquable
Valeurs :
a=xb=5
Forme factorisée :
=(x+5)2
Approche à deux termes
CONDITION
L’expression donnée a trois termes :
x2+(a+b)x+ab
On peut trouver deux nombres :
Qui donnent le coefficient dexquand on les additionne.
Qui donnent le terme sansxquand on les multiplie.
Conseils :Si le terme sansxest négatif,aoubest négatif.
MÉTHODE
1.
Détermineaetb.
2.
Écris la forme factorisée(x+a)(x+b)avec les valeurs trouvées pouraetb.
Exemple
x2+6x+8
Paire de nombres correspondante :
a=2b=4
Forme factorisée :
=(x+2)(x+4)
Simplifier une fraction
Si le numérateur et le dénominateur d’une fraction sont sous une forme factorisée, on peut la simplifier en enlevant les facteurs se trouvant à la fois en haut et en bas de la barre de fraction.
MÉTHODE
1.
Factorise le numérateur et le dénominateur.
2.
Cherche les facteurs se trouvant à la fois dans le numérateur et dans le dénominateur.
3.
Simplifie la fonction en enlevant les facteurs trouvés à l’étape 2.
Exemple
Simplifie la fraction suivante:
2x2+8x+8x2+6x+8
Factorise le numérateur et le dénominateur:
2(x+2)2(x+2)(x+4)
Facteur en commun:(x+2)
Simplification:
2(x+2)(x+4)=2x+4x+4
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Unité 1
Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment faire une factorisation ?
Vérifie dans l'ordre si tu peux transformer l'expression donnée en suivant les étapes suivantes :
1. Mets en évidence les nombres et variables des parenthèses.
2. Applique les identités remarquables.
3. Applique l'approche à deux termes.
Que signifie la factorisation ?
La factorisation est la séparation d'une expression en facteurs.
