Inéquations linéaires

Définition

Une inéquation met deux termes en relation.

Les inéquations linéaires sont des inéquations où l’exposant de la variable est 1.

$$3x+2>-1$$​​

Signes de relation

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Ensemble de solution $$\mathbb{S}$$​

L’ensemble des valeurs de $$x$$​ qui satisfont l’inéquation, est appelé l’ensemble de solution.

L’ensemble de solution est un ensemble de la forme :

$$\mathbb{S}=\left\{x\in\mathbb{R}\middle| x>\ldots\ \right\}$$​​

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Résoudre des inéquations linéaires

Les inéquations linéaires sont résolues presque comme des équations linéaires. Il faut être prudent lorsqu’on multiplie/divise par un nombre négatif. Dans ce cas on doit inverser le signe de relation ($$\le\ \leftrightarrow\ \geq$$​ et $$<\ \leftrightarrow\ >$$​).

MÉTHODE

Exemple : $$\ 3-x>4x+5$$​​

Variable à gauche, constantes à droite :

$$\begin{matrix} 3-x > 4x+5 &|-3\\-x > 4x+2 &|-4x\\-5x > 2 \end{matrix}$$​​

Divise par le coefficient :

$$-5x > 2 \ \ \ \ \ \ \ |∶\left(-5\right)$$​​

Coefficient négatif $$\rightarrow$$​ Inverse le signe.

$$x < -\frac{2}{5}$$​​

Ensemble de solution :

$$\mathbb{S}=\left\{x\in\mathbb{R}\ \middle|\ x<-\frac{2}{5}\right\}$$​​