Les inéquations linéaires sont des inéquations où l’exposant de la variable est 1.
3x+2>−1
Signes de relation
>
Gauche supérieure à la droite
x>3
x est plus grand que3.
≥
Gauche supérieure ou égale à la droite
x≥3
x est plus grand ou égal à3.
<
Gauche inférieure à la droite
x<3
x est plus petit que3.
≤
Gauche inférieure ou égale à droite
x≤3
x est plus petit ou égal à3.
Ensemble de solutionS
L’ensemble des valeurs dexqui satisfont l’inéquation, est appelé l’ensemble de solution.
L’ensemble de solution est un ensemble de la forme :
S={x∈R∣x>…}
Résoudre des inéquations linéaires
Les inéquations linéaires sont résolues presque comme des équations linéaires. Il faut être prudent lorsqu’on multiplie/divise par un nombre négatif. Dans ce cas on doit inverser le signe de relation (≤↔≥et<↔>).
MÉTHODE
1.
Amène toutes les constantes d’un côté de l’inéquation.
Amène les termes contenant la variable de l’autre côté.
2.
Simplifie des deux côtés.
3.
Divise par le coefficient de la variable.
Attention : S’il est négatif, le signe de relation doit être inversé lors de la division.
4.
Détermine l’ensemble de solution.
Exemple : 3−x>4x+5
Variable à gauche, constantes à droite :
3−x>4x+5−x>4x+2−5x>2∣−3∣−4x
Divise par le coefficient :
−5x>2∣∶(−5)
Coefficient négatif → Inverse le signe.
x<−52
Ensemble de solution :
S={x∈Rx<−52}
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Durée:
Unité 1
Inéquations linéaires
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Questions fréquemment posées sur les crédits
C'est quoi l'ensemble des solutions ?
L'ensemble des solutions représentent toutes les valeurs que x peut prendre pour satisfaire l'inéquation.
Comment noter "x est plus petit ou égal à" ?
Le symbole signifiant "plus petit ou égal à" est celui-ci: "x ≤"
Comment résoudre 5 - x > 2x + 7 ?
1. Déplace d'un côté du signe la variable et de l'autre les nombres: -3x > 2
2. Divise par le coefficient: x < -2/3
Attention a toujours inverser le signe lorsque tu divises/multiplies par un coefficient négatif.
