Quadrilatères : propriétés

Définition

Les quadrilatères sont des formes bidimensionnelles (en deux dimensions) avec quatre angles.

La somme de tous les angles est 360°.

Remarque sur la notation : On traverse les angles dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Les côtés sont adjacents dans le sens inverse des aiguilles d’une montre à leur coin.

Carré

Propriétés

Angles

Tous les angles sont de 90°.
La somme de tous les angles est 360°.

Côtés

Tous les côtés ont la même longueur.

Diagonales

Même longueur
Elles se coupent à un angle de 90°.

Symétrie

Axisymétrique
Symétrique par rapport à un point

Mathématiques; Quadrilatères; 9e Harmos / CO; Quadrilatères : propriétés

Aire :

$A=a^2$

$A=\frac{d^2}{2}$

Rectangle

Propriétés

Côtés

Deux paires de côtés parallèles
Longueur égale par paire de côtés parallèles

Angles

Tous 90°

Diagonales

Même longueur

Symétrie

Axisymétrique
Symétrique par rapport à un point

Aire :

$A=a\cdot b$

Cerf-volant et fer de lance

Propriétés

Côtés

Longueur égale par paire

Angles

Exactement une paire d’angles opposés de même taille

Diagonales

Se coupent à un angle de 90°

Symétrie

Axisymétrique ( est l’axe de symétrie)

Mathématiques; Quadrilatères; 9e Harmos / CO; Quadrilatères : propriétés

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Aire : $A=\frac{d\cdot e}{2}$

Parallélogramme

Propriétés

Côtés

Deux paires de côtés parallèles
Longueur égale par paire de côtés parallèles

Angles

Les angles opposés sont les mêmes.

Symétrie

Symétrique par rapport à un point

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Aire :

$A=g\cdot h$

$A=f\cdot e$

Losange

Propriétés

Forme particulière du cerf-volant et du parallélogramme

Côtés

Tous les côtés ont la même longueur.
Les côtés opposés sont parallèles.

Angles

Les angles opposés sont les mêmes.

Diagonales

Se coupent à un angle de 90°

Symétrie

Axisymétrique
Symétrique par rapport à un point

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Aire :

$A=g\cdot h$

$A=\frac{e\cdot f}{2}$

Trapèze

Propriétés

Côtés

$b$ et $d$ sont parallèles.

Symétrie

Aucune

Les côtés autres que $b$ et $d$ ne sont pas parallèles.

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$m$ : longueur moyenne

$m=\frac{b+d}{2}$

Aire :

$A=m\cdot h$

Cas particuliers du trapèze

Trapèze isocèle

Les deux côtés restants (pas parallèles) ont la même longueur.
Axisymétrique

Trapèze rectangle

Possède deux angles droits

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Quadrilatère convexe

Propriétés

Quatre angles arbitraires inférieurs à 180°.
Longueurs arbitraires

« Convexe » veut dire que les droites passant par les sommets ne coupent pas l’intérieur de la figure.

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