Fonctions quadratiques : problèmes
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Résumés
Fonctions quadratiques : problèmes
Contexte
On s’intéresse à des problèmes qui peuvent être résolus à l’aide de fonctions quadratiques.
Certaines grandeurs du problème décrivent une fonction quadratique.
Exemples
| | | |
| Pont | Distance au sol | Hauteur du pont |
| Profit | Nombre de pièces | Profit en francs |
Dans certains exercices la fonction quadratique est donnée, dans d’autres, on doit la déterminer.
La solution du problème peut être donnée par un point particulier sur la fonction.
Méthode - fonction donnée
| 1. | Dessine un schéma de la fonction quadratique et détermine la position de la fonction dans le système de coordonnées. Détermine la signification de l’axe des et de l’axe des . | ||||||||||||||||||
| 2. | Considère quels points de la fonction résolvent le problème.
| ||||||||||||||||||
| 3. | Détermine les informations qui sont recherchées à l’aide de la fonction. |
Exemple
La fonction décrit un arc de pont. L’axe des correspond au parcours sous le pont. Les valeurs de la fonction donnent la hauteur en un point . Les valeurs de et sont des distances en mètres.
Détermine :
a) La longueur du pont (au sol).
b) Le point où le pont atteint sa hauteur maximale et la hauteur des piles du pont à cet endroit. (Les piles sont les appuis verticaux qui soutiennent la structure du pont.)
Schéma :
L’axe des correspond à la distance parcourue au sol.
L’axe des est perpendiculaire à l’axe des et correspond à la hauteur au-dessus du sol.
a) Longueur du pont = Distance entre les zéros de la fonction :
Zéros :
On prend la différence : . Le pont mesure donc 80m de long.
b) Hauteur maximale = Valeur du sommet :
Déterminer le sommet : La valeur du sommet est à distance égale des zéros :
Détermine la valeur :
Le sommet est .
Le point le plus haut est à 60m dans notre système de coordonnées (40m après le début du pont).
La pile du pont au point le plus haut mesure 8m de haut.
Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment résoudre un problème avec une fonction quadratique ?
Souvent dans un problème avec une fonction quadratique tu devras trouver le point maximal ou minimal. Dans ce cas là cherche le sommet grâce à la forme paramétrique. Parfois tu devras également chercher les zéros. Dans ce cas là, utilise la formule de Viète. Fais un schéma pour t'aider !