Remboursement échelonné
Définition
Une dette peut être remboursée en plusieurs fois, on parle alors de remboursement échelonné. Le montant de chaque paiement est constant, et il est versé annuellement ou plusieurs fois par année. Sur chaque période, des intérêts sont
Exemple – calculés et ajoutés à la dette.Remboursement d’un crédit sur 15 ans.
Notations et formules
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r: Remboursement sur la période
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K0: Dette
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p: Taux d’intérêt (en pourcentage sans %)
- q: Taux d’intérêt (décimal) : q=1+100p
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n: Nombre d’années
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m: Nombre de paiements par année
Dans le cas d’un remboursement par périodes, on écrit aussi pu et qu à la place de p et q. |
Formules
| Paiement en fin de période | Paiement en début de période |
REMBOURSEMENT ANNUEL | r=K0⋅qn−1qn⋅(q−1)
| rˉ=K0⋅qn−1qn−1⋅(q−1)
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REMBOURSEMENT m PÉRIODES PAR ANNÉE | r=K0⋅qum⋅n−1qum⋅n⋅(qu−1)
| rˉ=K0⋅qum⋅n−1qum⋅n−1⋅(qu−1)
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Calcul du montant à rembourser
MÉTHODE
| 1. | Détermine s’il s’agit d’un paiement en début ou fin de période. Écris la formule correspondant à la durée des périodes. |
| 2. | Si nécessaire, calcule où q=1+100p est le taux d’intérêt (en pourcentage sans %). |
| 3. | Substitue les valeurs données et calcule. |
Exemple – Un crédit de CHF 10’000 doit être remboursé en quatre paiements annuels. Les paiements sont effectués en fin d’année et le taux d’intérêt est de 7%. Quel est le montant de chaque remboursement ? Tu peux arrondir le résultat aux 5 centimes les plus proches.
Formule correspondant au paiement en fin de période :
r=K0⋅qn−1qn⋅(q−1)
Calcul de q :
q=1+1007=1.07
Substituer et calculer :
r=10′000⋅1.074−11.074⋅(1.07−1)≈2′952.30
Le montant de chaque paiement s’élève à CHF 2′952.30.
