Pas tous les nombres ont une racine entière. Les résultats sont parfois des nombres décimaux irrationnels (sans période).

​$$\sqrt3=1.732\ldots\\\sqrt5=2.236\ldots$$​​

Les termes sous la racine doivent toujours être positifs. 

Il n'existe aucun nombre réel dont le carré est négatif.

​$$\sqrt{-49}=\ ?\\-49=x^2$$​​

Pas possible :

Aucune solution réelle.

ADDITION ET SOUSTRACTION

D’abord calculer les racines, puis les additionner/soustraire

​$$\sqrt[3]{8+19}$$​​

​$$\sqrt[3]{35-8}$$​​

MULTIPLICATION ET DIVISION

Soit calculer les racines séparément puis multiplier/diviser, soit multiplier/diviser sous la racine

​$$\sqrt[3]{8\cdot27}=\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]{27}$$​​

​$$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}$$​​

1.

Procédure habituelle pour isoler l’inconnue

2.

Extraire la racine cubique

La racine $$n$$​-ième est le nombre qui, à la puissance $$n$$​, donne le nombre sous la racine. Cette racine est l’inverse de la puissance $$n$$​. On écrit $$\ \sqrt[n]{\cdot}$$​.

ADDITION ET SOUSTRACTION

De deux racines : 

D’abord calculer les racines puis additionner/soustraire

Sous la racine : 

D’abord additionner/soustraire puis prendre la racine

​$$\sqrt{x+y}\neq \sqrt x+\sqrt y$$​​

​$$\sqrt{x-y}\neq\sqrt x-\sqrt y$$​​

MULTIPLICATION ET DIVISION

Soit calculer les racines séparément puis multiplier/diviser, soit multiplier/diviser sous la racine

​$$\sqrt{x\cdot y}=\sqrt x\cdot\sqrt y$$​​

​$$\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt x}{\sqrt y}$$​​

RACINE D’UNE RACINE

Multiplier les indices des racines

​$$\sqrt[m]{\sqrt[n]{x}}=\sqrt[m\bullet n]{x}$$​​

ÉLEVER UNE RACINE À UNE PUISSANCE

L’ordre des racines et des puissances est interchangeable.

​$${(\sqrt[n]{x})}^m=\sqrt[n]{x^m}$$​​

1.

Convertis le nombre en fraction. 

2.

Calcule les racines du numérateur et du dénominateur séparément.