La racine carrée est l’inverse de la puissance2. On cherche le nombre qui multiplié par lui-même (au carré) donne le nombre sous la racine. On écrit2⋅ou⋅.
Exemples
1=125=581=9
4=236=6100=10
9=349=7121=11
16=464=8144=12
REMARQUES :
Pas tous les nombres ont une racine entière. Les résultats sont parfois des nombres décimaux irrationnels (sans période).
3=1.732…5=2.236…
Les termes sous la racine doivent toujours être positifs.
Il n'existe aucun nombre réel dont le carré est négatif.
−49=?−49=x2
Pas possible:
Aucune solution réelle.
Racine cubique
Définition
La racine cubique est un nombre qui donne le nombre sous la racine lorsqu’il est pris au cube. Cette racine est l’inverse de la puissance trois. On écrit3⋅.
Exemples
31=13125=5
38=23216=6
327=33343=7
364=43512=8
Règles de calcul
ADDITION ET SOUSTRACTION
D’abord calculer les racines, puis les additionner/soustraire
38+19
≠
38+319
335−8
≠
335−38
MULTIPLICATION ET DIVISION
Soit calculer les racines séparément puis multiplier/diviser, soit multiplier/diviser sous la racine
38⋅27=38⋅327
3827=38327
Racines d’expressions algébriques
La racine carrée divise l’exposant d’une variable en deux.
Exemples
x2=x22=x1=x
a=a21
y6=y26=y3
Méthode pour les exercices types
Résoudre une équation où l’inconnue est au cube
MÉTHODE
1.
Procédure habituelle pour isoler l’inconnue
2.
Extraire la racine cubique
Exemple
2x3−18=36
Isolerx3:
x3=27
Extraire la racine :
x=327x=3
Racines générales : racinesn-ièmes
Définition
La racinen-ième est le nombre qui, à la puissancen,donne le nombre sous la racine. Cette racine est l’inverse de la puissancen. On écrit n⋅.
Calculer avec les racines
Règles de calcul
ADDITION ET SOUSTRACTION
De deux racines:
D’abord calculer les racines puis additionner/soustraire
Sous la racine:
D’abord additionner/soustraire puis prendre la racine
x+y=x+y
x−y=x−y
MULTIPLICATION ET DIVISION
Soit calculer les racines séparément puis multiplier/diviser, soit multiplier/diviser sous la racine
x⋅y=x⋅y
yx=yx
RACINE D’UNE RACINE
Multiplier les indices des racines
mnx=m∙nx
ÉLEVER UNE RACINE À UNE PUISSANCE
L’ordre des racines et des puissances est interchangeable.
(nx)m=nxm
Racine de nombres décimaux
MÉTHODE
1.
Convertis le nombre en fraction.
2.
Calcule les racines du numérateur et du dénominateur séparément.
Exemple
2.25=100225=100225=1015=23
Racine de nombres négatifs
Selon la définition, on peut parfois également extraire des racines de nombres négatifs.Pour cela, l’indice de la racine doit être impair.
Définition
Une puissance impaire d’un nombre négatif donne un nombre négatif. On écrit :
n−a=−na,a≥0,nimpair
Exemples
3−27=−327=−3
5−32=−532=−2
7−1=−71=−1
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Apprenez avec les Bases
Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Unité 1
Racines : règles de calculs et estimations
Test Avancé
Obtenez un score de 80 % pour aller directement à la dernière unité.
Optionnel
Unité 2
Racines : générales et d'expressions algébriques
Test final
Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Qu'est-ce que la racine n-ième ?
La racine n-ième est le nombre qui, à la puissance "n", donne le nombre sous la racine. Cette racine est l'inverse de la puissance "n".
Qu'est-ce qu'une racine carrée ?
La racine carrée est l'inverse de la puissance 2. On cherche le nombre qui multiplié par lui-même (au même carré) donne le nombre sous la racine.
